Sınır Şartlarının Birinde Özdeğer Parametresi Bulunduran Regüler Sınır-Değer Geçiş Problemi

Abstract

11 SINIR ŞARTLARININ BİRİNDE OZDEGER PARAMETRESİ BULUNDURAN REGÜLER SINIR-DEĞER-GEÇİŞ PROBLEMİ ÖZET Bu çalışmanın esas kısmı, beş bölümden oluşmaktadır. 'Giriş' bölümünde araştırılan sınır-değer-geçiş probleminin güncelliği, uygulama alanları, teorik ve pratik önemi belirtilmiştir. 'Literatür Özeti' bölümünde tez konumuzla ilgili olan çalışmalar hakkında kısa bilgiler verilmiştir. 'Genel Bilgiler' bölümünde, tezin daha sonraki 'Bulgular ve Tartışma' bölümünde yararlandığımız bazı temel tamm,teorem ve bilgilere yer verilmiştir. 'Bulgular ve Tartışma' bölümü, çalışmamızın orijinal kısmını meydana getirmektedir. Bu bölümde hem denkleminde, hem de sınır şartlarının birinde özdeğer parametresi bulunduran ikinci mertebeden süreksiz katsayılı sınır-değer-geçiş probleminin özdeğer ve özfonksiyonlanmn özellikleri incelenmiş ve asimptotik formülleri bulunmuştur. Bu bölüm 1 1 tane alt bölüm halinde düzenlenmiştir. İlk iki kesimde çalışma konusu olan sınır-değer-geçiş problemi ifade edildikten sonra bu probleme uygun özel bir Hap Hubert uzayı ve bu uzayda bir A soyut lineer operatörü tanımlanarak verilmiş problem operatör denklem şeklinde ifade edilmiştir. Üçüncü kesimde A operatörünün simetrik olması için yeter şartlar bulunmuştur. 5.4 kısmında bazı temel bağıntılar bulunarak, sıfır yerleri verilmiş problemin özdeğerleri ile çakışan karakteristik co (X) tam fonksiyonu kurulmuştur. 5.5 kesiminde araştırılan sınır-değer-geçiş problemi ile ilgili bazı yardımcı integral ve integro-diferensiyel denklemler kurulmuştur ve bu denklemlerin çözümleri için asimptotik formüller elde edilmiştir. 5.6 kesiminde (û(X) karakteristik fonksiyonu için asimptotik formüller çıkarılmış ve bütün özdeğerlerin reel ve aşağıdan sınırlı olduğu ispatlanmıştır. 5.7 ve 5.8 kesimlerinde özdeğerler için asimptotik formüller çıkarılmıştır. 5.9 ve 5.10 kesimlerinde özfonksiyonlar ve özelementlerin bazı özellikleri incelenmiştir. 5.11 kesiminde özfonksiyonlann asimptotik açılımında ilk terim bulunmuştur. Sonuç ve Öneriler bölümünde ise çalışmamızdan elde edilebilecek sonuçlara ve önerilere yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Sınır değer problemi, geçiş şartlan, süreksiz katsayılı sınır-değer problemleri, özdeğerlerin asimptotiği, özfonksiyonlann asimptotiği.Ill REGULER BOUNDARY- VALUE-TRANSMISSION PROBLEM CONTAINING EIGENVALUE PARAMETER IN THE ONE OF BOUNDARY CONDITIONS ABSTRACT This study consists of five main chapters. In the 'introduction', current interest, application fields, theoretical and pratical importance of explored boundary- value-transmission problem are determined. In the 'literature summary' chapter, a brief information related to study is given. In 'general information' chapter, some basic definition, theorem and informations, which are used in the original part are explained. 'Findings and discussion' chapter is formed for the original part of our study. In this chapter, main spectral properties of second order boundary-value-transmission problem with discontinuous coefficients, which contain an eigenvalue parameter in its equation and also in one of the boundary conditions, are investigated. In the first two of the original chapter section, after the definition of boundary value transmission problem which is our study topic ; a special Ha p Hubert space and an A abstract linear operator in this space are defined and this given problem is stated as an operator equation. In the third section, sufficient conditions for A operator to be symetric are found. In section 5.4, by finding some basic statements, characteristic co(?i) entire Function collide with eigenvalues of the zeros given problem are formed. In section 5.5, some assisting integral and integro-differential equations related to explored boundary-value-transmission problem are formed and for the solution of these equations asymtotic formulas are obtained. In section 5.6, asymtotic formula for (o(k) characteristic function are produced and it is proved that all the eigenvalues are real and boundered below. In sections 5.7 and 5.8, asymtotic formulas for eigenvalues are produced. In sections 5.9 and 5.10, some properties of eigenfunctions and eigenelements are investigated. In section 5.11, first term in asymtotic exspansion of eigenfiinction is found.