Bulanık Zaman Serisi Yöntemlerinde Aralık Tahminlerinin Karşılaştırılması için Yeni Ölçütler ve Hava Kirliliği Verisi Üzerine Bir Uygulama

Abstract

Sırasıyla ARIMA ve SARIMA olarak sembolize edilen mevsimsel olmayan ve mevsimsel otoregresif hareketli ortalama modellerinde, amaç model parametrelerine ilişkin nokta tahminlerini elde etmektir. Ayrıca normal dağılım varsayımının sağlanması halinde aralık tahminleri elde edilmektedir. Ancak elde edilen bu aralıklar genellikle çok geniş olmaktadır. Bu modellerin uygulanabilirliği ve güvenirliği yine birtakım varsayımların sağlanıp sağlanmamasına bağlıdır. Bu varsayımlardan biri doğrusallık varsayımı diğeri ise en az 50 ya da daha fazla gözleme sahip olma varsayımıdır. Bulanık ARIMA ve SARIMA yöntemleri bu iki varsayıma gerek duymamakta ve uygulama sonucu daha dar aralık tahminleri verdiği gözlenmektedir. Literatürde yapılan çalışmalarda ARIMA ve bulanık ARIMA'dan elde edilen güven aralığı ve aralık tahminlerinin karşılaştırılmasında grafiksel yöntemler kullanılmıştır. Çalışmada aralık tahminlerinin karşılaştırılması için iki ölçüt verilmiştir.Bu çalışmada iki uygulama yapılmıştır. Birinci uygulama simülasyon verisi üzerinde yapılmıştır. İkinci uygulama ise Ankara ili hava kirliliği verisi kullanılmıştır. Birinci uygulamada ARIMA ve bulanık ARIMA, ikinci uygulamada ise SARIMA ve bulanık SARIMA yöntemleri kullanılmıştır. Bu yöntemlerin uygulanabilmesi için 4 adet MATLAB programı yazılmıştır. Tüm bu yöntemlerden elde edilen sonuçlar bu iki yeni ölçüte göre de karşılaştırılmıştır.

In autoregressive moving average models and seasonal autoregressive moving average models, which are symbolized as respectively ARIMA and SARIMA, the purpose is to obtain point estimates of the model parameters. Interval estimates are also obtained when the normal distribution assumption is satisfied. However these models applications generally provide wide intervals. Also the applicability and reliability of the method based on these models depends on providing that some assumptions are satisfied. One of these assumptions is linearity and the other is that there must be at least 50 or more observations. Fuzzy ARIMA and fuzzy SARIMA do not require these assumptions and provide narrower interval estimations than ones from the conventional methods. In researches recently done, the confidence interval obtained from ARIMA and the estimated intervals from fuzzy ARIMA have been graphically compared. In this study two new criterions have been proposed for comparisons of interval estimates.In this study, we presented two applications. Firstly we applied the method to the simulated data and secondly to the data of air pollution in Ankara. In the first application we used ARIMA and fuzzy ARIMA. In the second application SARIMA and fuzzy SARIMA methods were used. 4 MATLAB programs have been coded for application of these methods. The results obtained from these methods are also compared with respect to two new criterions.