E³ de Verilen Regüler Bir Yüzeyin İnverslerinin Fokallerin Geometrisi

Abstract

Tez dört bölüm ve üç kesimden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezimizi konu olan problemin ortaya konulduğu,tarihsel ve bilimsel açıdan değerlendirilmelerin yapıldığı giriş kısmıdır. İkinci bölüm çalışmamız boyunca referans alacağımız tanım ve teoremlerin yer aldığı temel kavramlardan oluşmaktadır. Bu bölüm, sırasıyla 'Eğriler ve Yüzeyler Teorisine Ait Temel Kavramlar', 'Invers Yüzeylere Ait Temel Kavramlar' ve ' Fokal Yüzeylere Ait Temel Kavramlar' olmak üzere üç kesim halinde düzenlenmiştir.Üçüncü bölüm ise tezimizin orijinal kısmıdır. Bu bölümde regüler yüzeyin inversinin fokal yüzeyleri tanımlanarak, destek fonksiyonları, normal vektörleri, temel formları ve katsayıları ile asli, Gauss ve ortalama eğrilikleri gibi karakterizasyonları invers yüzeyin karakterizasyonlarına bağlı olarak ifade edilmiştir. Akabindeiddialarımızı gerçekleyen örnekler vererek, elde edilen yüzeylerin grafikleri Maple yazılım programında çizdirilmiştir. Son bölümde ise tezde elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.

This thesis consists of four parts and three segments. The first part is the introduction part where the problem subject to our thesis is revealed and historical and scientific evaluations are made. The second part consists of basic concepts including definitions and theorems that we will reference throughout our study. This section is organized into three segments: 'Basic Concepts of Curves and Surfaces Theory', 'Basic Concepts of Invers Surfaces' and 'Basic Concepts of Focal Surfaces', respectively. The third part is the original part of our thesis. In this section, we have identified focal surfaces of the inverse of the regular surface.In this definition, support functions, normal vectors, basic forms, and coefficients, , Gauss and mean curvatures are expressed depending on the characterizations of the inverse surface. Subsequently, the graphics of the obtained surfaces are drawn in the Maple software program by giving examples that make our claims. In the last chapter, the results obtained in the thesis are included.