IL3 Lorentz Uzayında Bertrand Regle Yüzey Çiftleri

Abstract

11 İL3 LORENTZ UZAYINDA BERTRAM) REGLE YÜZEY ÇİFTLERİ ÖZET Bu çalışma, temelde beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Literatür özeti bölümünde konuya temel olan çalışmalara ve genel bilgiler bölümünde ise Lorentz uzayı ile ilgili temel kavramlara yer verildi. Materyal ve Metot bölümünde, E3, 3-boyutlu Öklid uzayında regle yüzeyler ve Bertrand regle yüzey çiftleri tanıtıldı. Bulgular bölümü, çalışmamızın orijinal kısmını meydana getirmektedir. Bu bölümde, İL3 Lorentz uzayında bir regle yüzey için Frenet vektörleri elde edilerek bu vektörler yardımı ile İL3 de time-like Bertrand regle yüzey çiftleri tanımlandı ve time like Bertrand regle yüzey çiftleri ile ilgili teoremlere yer verildi. Time-like Bertrand regle yüzey çiftlerinin Frenet vektörlerinin striksiyon eğrileri boyunca hareketleri sonucunda oluşan regle yüzeylerin dralleri arasındaki bağıntılar hesaplanarak yüzeylerin açılabilirliği ile ilgili sonuçlar ifade edildi. Ayrıca Frenet vektörlerinin Hq yan-hiperbolik uzayı ve S* birim Lorentz küresi üzerindeki gösterge eğrilerinin yay-uzunluklan arasındaki bağıntılar hesaplandı Son olarak, time-like Bertrand regle yüzey çiftini oluşturan regle yüzeylerin açılabilir olması durumunda striksiyon eğrilerinin karşılıklı noktalarındaki Frenet ani dönme vektörleri incelendi. Anahtar Kelimeler : Lorentz uzayı, regle yüzey, Bertrand regle yüzey çifti

Ill THE PAIRS OF BERTRAND RULED SURFACES IN LORENTZ SPACE EL3 ABSTRACT This study consist of five fundamental chapters. In introduction, It is discussed why this study is taken into consideration. In literature abstract part, studies which is main into subject has been presented. In general informations part, fundamental concepts about Lorentz space has been examined. In material and method part, ruled surfaces and the pairs of Bertrand ruled surfaces has been presented in three dimensional Euclid space E3. Results part is the original part of this study. In this chapter; By obtaining Frenet vectors for a ruled surface in Lorentz space IL3, the pairs of time-like Bertrand ruled surfaces has been presented and also theorems related to the pairs of time-like Bertrand ruled surfaces were expressed. By calculating to equations between the dralls of ruled surfaces which obtained as a result of the motions along the striction curves of Frenet vectors of the pairs of time-like Bertrand ruled surfaces, the results related to the developability of surfaces were expressed. Morever; relations between arc-lenghts of indicatrixes of Frenet vectors on pseudo-hiperbolic space H^ and Lorentz sphere Sf has been calculated. Lastly, Frenet rotation vectors in corresponding points of striction curves were investigated when the ruled surfaces which formed the pairs of time-like Bertrand ruled surfaces has been developable Key words : Lorentz space, ruled surface, the pairs of Bertrand ruled surface