Dört Boyutlu Öklid Uzayında İki Boyutlu Yüzeylerin Pedallarının Karakteristik Özellikleri

Abstract

Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde tezin amacı ve literatür özeti verildi. Genel bilgiler bölümünde diferensiyel geometriden bazı temel kavramlara yer verildi. Materyal ve Metod bölümü iki alt bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, dört boyutlu Öklid uzayında iki boyutlu yüzeylerle ilgili bazı tanım ve teoremlere yer verildi. İkinci bölümde ise üç boyutlu Öklid uzayında pedal yüzeyleri tanımlanarak, bazı karakteristik özellikleri verildi. Dördüncü bölüm çalışmamızın orijinal kısmını meydana getirmektedir. Bu bölümde, dört boyutlu Öklid uzayında parametre eğrileri eğrilik çizgisi olan iki boyutlu bir yüzeyinin pedal yüzeyi incelendi. İlk olarak, ve yüzeylerinin birinci, ikinci ve üçüncü temel formlarının katsayıları, Gauss eğrilikleri, ortalama eğrilikleri ve ortalama eğrilik vektörleri arasındaki bağıntılar elde edildi. Ayrıca, yüzeyinin destek fonksiyonlarının sabit olması halinde aynı karakteristik özellikler tekrar ele alındı. Daha sonra, Aminov ve Monge tipindeki yüzeylerin pedal yüzeyleri bulundu. Aynı zamanda parametre eğrileri eğrilik çizgisi olan bir Aminov yüzeyin pedalının bir eğri olduğu görüldü. Son olarak da bazı özel yüzeylerin pedalları hesaplandı ve Maple 17 programında paralel ve perspektif izdüşüm kullanılarak bu yüzeyler çizildi.

This study consists of seven chapters. In Introduction chapter, the purpose of thesis and the summary of literature are given. In General Information chapter, the basic concepts in differential geometry are given. The Material and Methods chapter consists of two subsections. In the first section, some definitions and theorems about two dimensional (2-d) surfaces in the four-dimensional Euclidean space are given. In the second section, the pedal surfaces are defined in the three-dimensional Euclidean space and some characteristic properties of them are given. The orginal part of our study is the fourth chapter. This section, pedal surface of a 2-d surface , the parameter lines of are the lines of curvatures, is investigated in . Firstly, the relations between coefficients of the first, the second and the third fundamental forms, Gauss curvatures, the mean curvatures and the mean curvature vectors of and are found. Also, it is dealed with the some properties in case is a surface with the constant support function. Then, the pedal surfaces of Aminov and Monge surfaces are given. Furthermore, we proved that pedal of all Aminov surfaces, the parameter lines of them are the lines of curvatures, is a curve. Finally, we draw some special surfaces and pedals of them by using parallel and perspective projection on the Maple 17 software package programing.