Lineer Diferansiyel Operatörlerin Bazı Temel Özellikleri

Abstract

II ÖZET Bu çalışma, giriş ve beş bölümden oluşmaktadır. Girişte tez konusunun matematiksel fiziğin problemlerinden kaynaklandığı esas- landınlmıştır. Birinci bölümde temel kavramlar ve özellikler verilmiştir. İkinci bölümde eşlenik diferansiyel operatör ve eşlenik sınır değer problemleri tanımlanmıştır ve özellikleri araştırılmıştır. Üçüncü bölümde sınır değer probleminin özdeğerleri ve öz fonksiyonları incelen miştir. Dördüncü bölümde spektral parametreye bağlı olan ve bağlı olmayan sınır değer probleminin Green fonksiyonu ve eşlenik diferansiyel operatörün Green fonksiyonu bu lunmuştur. Beşinci bölüm çalışmamızın orjinal kısmını meydana getirmektedir. Bu bölümde, spektral parametreye bağlı olan ve bağlı olmayan sabit katsayılı lineer diferansiyel denklem ve periyodik sınır şartlarının ürettiği diferensiyel operatörlerin Green fonk siyonlarının açık formülü bulunmuştur.

Ill Some Fundamental Properties of Linear Differential Operators ABSTRACT This study consists of an introduction and five chapters. In introduction, it is shown thai the topic of the thesis is based on, the problem of mathematical physics. In the first chapter basic concepts and principles are given. In the second chapter, adjoint differential operator and adjoint boundary value problems are defined and their properties are investigated. In the third chapter, eigenvalues and eigenfunctions of boundary value problems are explored. In the fourth chapter, Green function of both boundary value problems, one is dependent on the spectral parameter and the other is not, and Green function of adjoint differential operator are found. Fifth chapter is the original part of our study. In this charter, general formula of Green functions of differential operators created by both linear differential equations with constant coefficient, one is dependent on the spectral parameter and the other Is not, and by periodic boundary conditions are obtained.