Heterojen Kanallı Bir Stokastik Kuyruk Sistemine Ait Etkinlik Ölçülerinin Ardışık Çözümleme Yöntemi İle Test Edilmesi

Abstract

Kuyruk sistemlerinde bir kontrol yöntemi olarak sisteme ait trafik yoğunluğunun (ρ=λ⁄μ) belirlenmesi ve istenilen bir düzeyde tutulması amaçlanır. Kuyruk sistemlerinde trafik yoğunluğunun belirlenmesi bir istatistiksel çıkarım olan parametre tahmini ile yapılır. Kuyruk sistemlerine ait belirli özel olasılık modelleri ele alınarak ve bu modellerin parametre tahminleri En Çok Olabilirlik yöntemi, Bayes yöntemi ve Ardışık Olabilirlik Oran Testi yöntemleri ile yapılabilir. Ardışık Olabilirlik Oran Testi yönteminin istatistiksel tahmin için kullanımı standart örnekleme yöntemine kıyasla örneklem sayısında %50 ye varan tasarruf sağlayabilir. Bu tezin amacı tek kanallı ve homojen paralel kanallı kuyruk sistemlerine uygulanan Ardışık Olabilirlik Oran Testi yöntemini gerçek hayatın modellenmesinde daha doğru sonuçlar veren heterojen paralel kanallı kuyruk sistemlerine genişletmektir. Tek bekleme hattı olan ve servis birimi c heterojen kanaldan oluşan kuyruk sistemleri için sisteme ait trafik yoğunluğunun belirlenmesi ve kontrol altında tutulması sistemin etkin bir şekilde çalışması açısından ve müşteri memnuniyeti için çok önemlidir. Heterojen kanallı kuyruk sistemlerinde sisteme ait trafik yoğunluğundaki ani artış ve azalışın Ardışık Olabilirlik Oran Testi ile belirlenmesi sistemde ortalama bekleme süresini minimum yapan optimal politikaların belirlenmesinde öncü bir yaklaşım olacaktır. Bununla birlikte sistem doluluk anlarında esnasında tek kanallı bir kuyruk sistemi gibi davranmaktadır. Denge durumunda, doluluk anlarında sisteme ait trafik yoğunluğu her bir kanaldaki trafik yoğunluğuna eşit olur. Böylece trafik yoğunluğunu tek bir kanalda incelemek kolaylık sağlamaktadır. Böylece sisteme ait trafik yoğunluğu belirlenerek etkinlik ölçülerine ait ilgiler elde edilebilir ve gerekli önlemler alınır.

In queuing systems, as a control method, it is aimed to determine the traffic density of the system and to keep it at a desired level. The determination of the traffic intensity in the queuing systems is made by parameter estimation, which is a statistical inference. By considering specific probabilistic models of queuing systems, parameter estimates of these models can be made by the Maximum Likelihood Method, Bayes Method and Sequential Probability Ratio Test methods. The use of the Sequential Probability Ratio Test method for statistical estimation can save up to fifty percent of the sample count compared to the standard sampling method. The aim of this thesis is to extend the method of Sequential Probability Ratio Test applied to single channel and homogeneous parallel channel queuing systems to heterogeneous parallel channel queuing systems which give more accurate results in real life modeling. Determination and control of system traffic intensity for queuing systems consisting of single waiting line and service unit consisting of heterogeneous channel is very important for efficient operation of the system and for customer satisfaction. The determination of the sudden increase and decrease in the traffic intensity of the system in the heterogeneous channel queuing systems with the Sequential Probability Ratio Test will be a pioneering approach in determining the optimal policies that minimize the average waiting time in the system. However, the system behaves like a single-channel queuing system during busy period. Under the assumption of stationary distribution the traffic intensity of the system is equal to the traffic intensity of each channel. Thus, it is easy to examine traffic intensity from a single channel. Thus, by determining the traffic intensity of the system, information about the system's efficiency measures can be obtained and necessary precautions can be taken.