Bögel Sürekli Fonksiyonlar İçin A-İstatistiksel Yaklaşım

Abstract

Bu doktora tezinde ilk olarak, kullanacağımız bazı tanım, teorem ve semboller verilmiştir.Daha sonra, bulgular bölümünün ilk kısmında, çift indisli fonksiyon dizileri için alışılmış düzgün yakınsaklıktan kuvvetli olan A-istatistiksel düzgün yakınsaklık kavramı kullanılarak, sürekli fonksiyonların uzayından daha geniş olan Bögel-sürekli (B-sürekli) fonksiyonların uzayında Korovkin tipi yaklaşım teoremi çalışılmıştır. Ayrıca elde edilen yaklaşım teoreminin daha kuvvetli olduğuna dair bir örnek verilmiştir. Son olarak bu teorem için A-istatistiksel yakınsaklık oranı hesaplanmıştır.Bulgular bölümünün ikinci kısmında, A-istatistiksel yakınsaklık kavramı kullanılarak, her iki değişkene göre -periyodik ve sürekli fonksiyonların uzayından daha geniş olan B- -periyodik ve B-sürekli fonksiyonların uzayında Korovkin tipi yaklaşım teoremi elde edilmiştir. Ayrıca, bu yeni teoremi sağlayan fakat klasik durumda çalışmayan bir örnek verilmiştir. Son olarak, pozitif lineer operatörlerin dizilerinin A-istatistiksel yakınsaklık oranı hesaplanmıştır.Bulgular bölümünün son kısmında, n-indisli diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramı yardımıyla uzayının kompakt bir alt kümesi üzerinde tanımlı n-değişkenli B-sürekli fonksiyonların uzayında Korovkin tipi yaklaşım teoremi elde edilmiştir. Ayrıca, yeni yaklaşım teoreminde çalışan fakat klasik durumda çalışmayan bir örnek verilmiştir.

Firstly, in this thesis, main definitions, theorems and symbols used have been given.Then, in first part of findings section, using the concept of A-statistical uniform convergence, which is stronger than usual uniform convergence for double function sequences, Korovkin-type approximation theorem has been studied in the space of all Bögel-continuous (B-continuous) functions which is wider than the space of all continuous functions. Also, an example that shows the obtained approximation theorem is stronger has been given. Finally, the rate of A-statistical convergence for this theorem has been computed.In the second part of findings section, by using the concept of A-statistical convergence, Korovkin-type approximation theorem has been obtained in the space of all B- -periodic and B-continuous functions which is wider than the space of all continuous and -periodic with respect to both variables. Moreover, an example that shows this new result works but its classical case doesn?t work has been given. Lastly, the rate of A-statistical convergence of a sequence of positive linear operators has been calculated.In the end of the section, Korovkin-type approximation theorem has been obtained in the space of all n-variate B-continuous functions defined on a compact subset of the real n-dimensional space via the concept of statistical convergence for n-multiple sequences. Also, an example such that our new approximation result works but its classical case doesn?t work has been given.