Pozitif Lineer Operatörlerin Eş-İstatistiksel Yakınsaklığı ve Korovkin Tipi Teoremler

Abstract

Bu doktora tezinde istatistiksel düzgün yakınsaklık ve alışılmış düzgün yakınsaklıktan daha kuvvetli olan eş-istatistiksel yakınsaklık kavramı kullanılmıştır.İlk olarak, tez boyunca kullanılacak olan temel tanımlar, teoremler ve semboller verilmiştir.Bulgular bölümünün ilk kısmında, eş-istatistiksel yakınsaklık kullanılarak bir Korovkin tipi yaklaşım teoremi çalışılmıştır. Daha sonra, bu yeni yaklaşım sonucunun çalıştığı, fakat klasik ve istatistiksel durumlarının çalışmadığı bir örnek verilmiştir. Üstelik, pozitif lineer operatörlerin dizilerinin eş-istatistiksel yakınsaklık oranı hesaplanmıştır. Ayrıca, Bernstein polinomları yardımı ile verilen pozitif lineer operatörlerin bir dizisi için eş-istatistiksel yakınsaklıkta bir Voronovskaya-tipi teorem elde edilmiştir.İkinci kısımda, eş-istatistiksel yakınsaklık kullanılarak genel bir Korovkin tipi teorem elde edilmiştir ve daha sonra onun genelleştirmesi verilmiştir. Ayrıca, bizim yeni yaklaşım sonucumuzu sağlayan fakat klasik ve istatistiksel durumlarını sağlamayan iki örnek verilmiştir.

In this thesis, the concept of equi-statistical convergence which is stronger than the statistical uniform convergence and usual uniform convergence has been used.First of all, main definitions, theorems and symbols used throughout the thesis have been given.In the first part of the findings section, a Korovkin type approximation theorem has been studied by using equi-statistical convergence. Then, an example that shows this new approximation result works but its classical and statistical cases do not work has been constructed. Also, the rates of equi-statistical convergence of sequences of positive linear operators have been computed. Furthermore, a Voronovskaya-type theorem in the equi-statistical sense for a sequence of given positive linear operators constructed by means of the Bernstein polynomials has been obtained.In the second part, using equi-statistical convergence, a general Korovkin type theorem has been obtained and then its extension has been given. Also, two examples such that our new approximation result works but its classical and statistical cases do not work have been constructed.