E³ de Sabit Açılı Yüzey Ailesi

Abstract

Bu tezde, 3-boyutlu Öklid uzayında verilen bir eğriden geçen ve her bir üyesinin birim normali belirli bir doğrultu ile sabit açı yapan yüzey ailesi problemi çalışılmıştır. Belirli doğrultu birim vektör olarak alınmıştır. Bu birim vektörün verilen eğrinin Frenet çatısındaki ifadesi bulunup, eğrinin bazı özel durumları için sonuçlar elde edilmiştir. Yüzey ailesinin geçtiği eğri izoparametrik eğri olarak alınıp yüzeyin parametrik gösterimi bu eğrinin Frenet çatısı ile ifade edilereksabit açılı yüzeyin birim normalinin özellikleri bulunmuştur. Bunların yardımı ile sabit açılı yüzey için gerek ve yeter koşullar elde edilmiştir. Böylece sabit açılı yüzey ailesinin parametrik ifadesine ulaşılmıştır. Son olarak farklı eğriler ve doğrultular için yüzey ailesi örnekleri alınıp bu ailelerin bazı üyeleri şekiller ile gösterilmiştir.

In this thesis, problem of constant angle surface family which passing through a given curve and every members unit normals makes constant angle with a fixed direction was studied on 3-dimension Euclidean space. A unit vector is utilitized fixed direction. The presentation of this unit vectoris found on Frenet frame of given curve, than conclusions is derived for some specific situation of the curve. By representing the surface parametrically depending on the Frenet frame of the curve, properties of the unit normal of the constant angle surface are obtained with considering the curve, which the surface family posses through, is an isoparametric curve. With the help of these necessary and sufficient conditions are obtained for constant angle surface. Thus, theparametric representing of the family of constantangle surface has been reached. Finally, constant angle surface family samples is taken with some members of these families are shown by figures for different curves and directions.