Her Genişlemesinde Zayıf Radikal Tümleyene Sahip Modüller

Abstract

Bu tezde; her genişlemesinde (bol) zayıf radikal tümleyene sahip modül kısaca (WREE) WRE özelliğine sahip modül olarak adlandırılır. Bir M modülünün her alt modülü (WRE) özelliğine sahip ise, M modülü (WREE) özelliğine sahiptir. R bir değişmeli Von Neumann regüler halka olmak üzere, bir M R-modülünün injektif olması için gerek ve yeter şart M modülünün (WRE) özelliğine sahip olmasıdır. Bir R halkasının yarı yerel olması için gerek ve yeter şart her sol R-modülün (WRE) özelliğine sahip olmasıdır. Her genişlemesinde bir (bol) ss-tümleyene sahip modül kısaca (bol) ss-tümleyenli modül olarak adlandırılır. ss-tümleyenli bir modülün her direkt toplam terimi ss-tümleyenlidir. Bir M modülünün her alt modülünün ss-tümleyenli olması için gerek ve yeter şart M nin bol ss-tümleyenli olmasıdır. Her ss-tümleyenli sol R-modül injektif ise, R bir sol V-halkadır. Her sol R-modülün ss-tümleyenli olması için gerek ve yeter şart R halkasının yarı mükemmel ve Rad(R)⊆Des((_R^)R) olmasıdır.

In this thesis; module that has a (ample weak radical supplements) weak radical supplement in every extension is called module with the property (WREE) WRE, briefly. If every submodule of a module M has the property (WRE), then M has the property (WREE). Over a commutative Von Neumann regular ring R, an R-module M is injective if and only if M has the property (WRE). A ring R is semilocal if and only if every left R-module has the property (WRE). Module that has an (ample ss-supplements) ss-supplement in every extension is called (amply) ss-supplementing module, briefly. Every direct summand of an ss-supplementing module is ss-supplementing. Every submodule of a module M is ss-supplementing if and only if M is amply ss-supplementing. If every ss-supplementing left R-module is injective, then R is a left V-ring. Every left R-module is ss-supplementing if and only if the ring R is semiperfect and Rad(R)⊆Soc((_R^)R).