Büyük G-Tümlenmiş Modüller

Abstract

Bu çalışmada büyük g-tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. M bir Rmodül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü M içinde bir gtümleyeni varsa M modülüne bir büyük g-tümlenmiş modül denir. Açıkça biz görebiliriz ki her g-tümlenmiş modül büyük g-tümlenmiştir. Bundan dolayı büyük g-tümlenmiş modüller g-tümlenmiş modüllerden daha genel yapıdadırlar. Her (genelleştirilmiş) oyuk ve her lokal modül büyük g-tümlenmiştir. M bir büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Eğer M modülünün sıfırdan farklı her alt modülü M modülünde büyükse M modülü g-tümlenmiştir. Bir büyük g-tümlenmiş modülün her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün de büyük g-tümlenmiş olduğu ispatlandı. Ayrıca büyük g-tümlenmiş modüllerin sonlu toplamının da büyük g-tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir büyük g-tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M/RadgM modülü hiçbir büyük alt modüle sahip değildir. M bir büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Bu durumda her sonlu M-üretilmiş R-modül büyük g-tümlenmiştir. R bir halka olsun. Bu durumda RR modülünün büyük g-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş R-modülün büyük g-tümlenmiş olmasıdır. M bir R-modül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü g * bağıntısı ile M’de bir büyük g-tümleyen alt modüle denkse M modülü büyük gtümlenmiştir.