3-Boyutlu Minkowski Uzayında Lift Eğrileri ve Geodezik Spraylar Üzerine

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde tez konusu ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar ve tezin amacı anlatıldı. Genel bilgiler bölümünde, Lorentz uzayı ile ilgili temel kavramlara, IR13 3-boyutlu Minkowski uzayında sabit eğrilikli eğrilere yer verildi. Materyal ve yöntem bölümünde, E3 Öklid uzayında, tabii lift eğrisi ve geodezik spray kavramları verilerek bir eğrinin küresel göstergelerinin tabii lift eğrilerinden bahsedildi. Ayrıca M-integral eğrisi ve M-geodezik spray kavramları verildi. Bulgular ve tartışma bölümünde, IR13 de, tabii lift eğrisi, geodezik spray kavramları tanımlandı ve tabii lift eğrileri ile ilgili bazı sonuçlar elde edildi. Ayrıca Minkowski uzayında M-integral eğrisi ve M-geodezik spraylar kavramları verildi. IR13 de, null olmayan bir eğrinin, küresel göstergelerinin tabii lift eğrilerinin, geodezik sprayın bir integral eğrisi olması durumunda nasıl bir eğri olması hususunda bir takım sonuçlar verildi. Anahtar Kelimeler: Minkowski Uzayı, Tabii Lift Eğrisi, Geodezik Spray, Küresel Göstergeler.

This study consist of four sections. In the introducion background about the study and aim of the work are given. Preliminaries section is devoted to basic notions about Lorentz space, spherical indicatrices of a curve in 3-dimensional Minkowski space IR13 and constant curvature curves. By defining natural lift curve and geodesic spray in Euclidean space E3, natural lift curves of spherical indicatrices of a curve are introduced in Material and Methods section. Also, M-İntegral curves and M-Geodesic sprays notions are defined in Euclidean space E3. In results and discussion section, natural lift curves, geodesic sprays are defined and some results are obtained with the natural lift curves in IR13. Also M-İntegral curves and M-Geodesic sprays notions are given in Minkowski space. In the case that, natural lift curves of spherical indicatrices of a non-null curve is an integral curve of geodesic spray, some results are given about this curve in IR13. Key Words: Minkowski Space; Natural Lift Curves; Geodesic Spray; The Spherical Indicatrices.