Ölçülebilir Çarpım Uzayları

Abstract

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde ,ölçü ve Lebesgue integral teorisinin kısa bir tarihçesine değinilmiş ve tez konusu tanıtılmıştır. Tezin ikinci bölümünde ,sonraki bölümler için gerekli olan bazı tanım, teorem ve sonuçlar verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, iki ölçüm uzayının kartezyen çarpımı üzerinde bir sigma halkası oluşturulup bu halka üzerinde tanımlı uygun bir ölçümün varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde, iki ölçüm uzayı yerine sonlu sayıda ölçüm alınarak bir sigma halkası oluşturulmuş ve bu halka üzerinde tanımlı bir ölçümün varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Tezin son bölümünde ,tezden elde edilen sonuçlar sıralanmış ve çeşitli önerilere yer verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first part of the thesis, a brief history of measure and Lebesgue integral theory is mentioned and the thesis topic is introduced.In the second part of the thesis, some definitions, theorems and results required for the next chapters are given.In the third part of the thesis, a sigma ring is formed on the cartesian product of two measurement spaces and the existence and uniqueness of a suitable measurement defined on this ring is shown.In the fourth part of the thesis, a sigma ring is formed by taking a finite number of measurements instead of two measurement spaces, and the existence and uniqueness of a defined measurement on this ring is shown.In the last part of the thesis, the results obtained from the thesis are listed and various suggestions are given.