Konneksiyon Koruyan Dönüşümler ve Bazı Uygulamaları

Abstract

Bu tez Giriş, Genel Bilgiler, Materyal ve Yöntemler, Bulgular olmak üzere dört temel bölümden oluşmaktadır.Giriş bölümünde, kısa bir literatür özeti verildi ve tezin amacı belirtildi.Genel bilgiler bölümünde, ileride kullanılacak olan temel tanım ve teoremler ifade edildi.Materyal ve Yöntemler bölümünde, N. J. Hicks tarafından verilen konneksiyon koruyan ve konform dönüşümlerin özellikleri belirtilerek, Gauss dönüşümünün konneksiyon koruyan ve konform olma durumlarına yer verildi. Daha sonra A. Kılıç'ın 1982 yılında ve F. Erkekoğlu'nun 1989 yılında yaptıkları çalışmalar ifade edildi.Çalışmanın özgün kısmı olan Bulgular bölümünde, ilk olarak Riemann manifoldları üzerinde bazı özel eğrilikler ile bazı tensör alanlarının konneksiyon koruyan, konform ve izometri dönüşümleri altında değişmez kalıp, kalmadığı incelendi. Daha sonra, n-boyutlu Öklid uzayının (n-1)-boyutlu iki hiperyüzeyi arasında tanımlanan bir dönüşümün konneksiyon koruyan izometri dönüşümü olma durumu irdelenerek, yüzeylerin ikinci temel form tensörü incelendi. Böylece yüzeylerin 1-paralel olma şartı verildi. Çalışmanın son bölümünde ise, 3-boyutlu Öklid uzayında konneksiyon koruyan dönüşümler ile ilgili bazı elemanter örnekler gösterildi.Beşinci ve altıncı bölümler olan Tartışma, Sonuç ve Öneriler bölümünde ise kısa değerlendirmeler ifade edildi.

This thesis consists of four main chapters Introduction, General Informations, Material and Methods, Findings.In Introduction chapter, a short summary of literature is given and the main purpose of thesis is specified.In General Informations chapter, the fundamental definitions and theorems are stated which will be used in advance.In Material and Methods chapter, connection preserving and conformal maps? properties which were introduced by N. J. Hicks are denoted and the situation of connection preserving and conformal of Gauss map are investigated. Later, some studies of A. Kılıç and some studies of F. Erkekoğlu are stated.In the original chapter of this study, firstly it?s investigated if some special curvatures and tensor fields are invariant under the connection preserving, conformal and isometry on Riemannian manifolds. Later, any mapping defined between (n-1)-dimensional two hypersurfaces in n-dimensional Euclidean space is worked through being connection preserving isometry map. Then the second fundamental form tensor of hypersurfaces are analysed. Hence, the condition of being 1-paralel for the surfaces is given. In the last section of this study, some applications about connection preserving maps are showed on three-dimensional Euclidean space.In the next two chapters, Discussion, Results and Suggestions, short evaluations are stated .