Kesirli Fourier Dönüşümü Ağırlıklı Lebesgue Uzayında Olan Fonksiyon Uzayları

Abstract

Bulgular bölümünün birinci kısmında 1≤p<∞, w ve ω, R^d üzerinde tanımlı ağırlık fonksiyonları olmak üzere, F_αf kesirli Fourier dönüşümü L_ω^p(R^d) ağırlıklı Lebesgue uzayında olan f∈L_w^1(R^d) fonksiyonlarının bir A_(α,p)^(w,ω)(R^d) alt vektör uzayı tanımlandı. Bu uzay, ‖.‖_(1,w) ve ‖.‖_(p,ω) sırasıyla L_w^1(R^d) ve L_ω^p(R^d) uzaylarının normları olmak üzere ‖f‖_(A_(α,p)^(w,ω))=‖f‖_(1,w)+‖F_αf‖_(p,ω) normu ile donatıldı. Daha sonra A_(α,p)^(w,ω)(R^d) normlu uzayının bir Banach uzayı olduğu, öteleme ve karakter operatörü altında değişmez kaldığı, R^d kümesinden A_(α,p)^(w,ω)(R^d) uzayına tanımlanan y→T_yf ve z→M_zf fonksiyonlarının sürekli olduğu gösterildi. Ayrıca f,g∈L^1(R^d) için bir Θ girişim işlemi tanımlanarak, fΘg fonksiyonunun F_α(fΘg) kesirli Fourier dönüşümü hesaplandı. L_w^1(R^d) uzayının Θ girişim işlemine göre bir Banach cebiri olduğu, bundan yararlanarak da A_(α,p)^(w,ω)(R^d) uzayının bu girişim işlemine göre L_w^1(R^d) uzayı üzerinde bir Banach modülü olduğu gösterildi. Bulgular bölümünün ikinci kısmında da A_(α,p)^(w,ω)(R^d) uzayının kapsama özellikleri araştırıldı. Son olarak da A_(α,p)^(w,ω)(R^d) uzayının dual uzayı bulundu.

In the first part of this thesis, we defined the space A_(α,p)^(w,ω)(R^d) to be the subspace of the functions f∈L_w^1(R^d) such that the fractional Fourier transfroms F_αf belong to weighted Lebesgue space L_ω^p(R^d), where 1≤p<∞, w and ω are two weight functions on R^d. This space is endowed with the norm ‖f‖_(A_(α,p)^(w,ω))=‖f‖_(1,w)+‖F_αf‖_(p,ω), where ‖.‖_(1,w) and ‖.‖_(p,ω) are norms of the spaces L_w^1(R^d) and L_ω^p(R^d), respectively. Later we showed that the normed space A_(α,p)^(w,ω)(R^d) is a Banach space, invariant under the translation and character, translation and character operators are continuous. Moreover, we defined a Θ convolution operation for f,g∈L^1(R^d). By using this convolution, we calculated the fractional Fourier transform of fΘg. Also we showed that the space L_w^1(R^d) is a Banach algebra with Θ convolution operation. At the and of this part, we proved that the space A_(α,p)^(w,ω)(R^d) is a Banach Θ convolution module over L_w^1(R^d). In the second part of this thesis, we studied the inclusion properties of the space A_(α,p)^(w,ω)(R^d). Finally, we obtained the dual space of the space A_(α,p)^(w,ω)(R^d).