İki Müşteri Sınıflı Öncelikli Kuyruk Sistemleri ve Sayısal Bir Örnek

Abstract

Bazı kuyruk sistemlerinde müşteriler ait oldukları müşteri sınıflarına göre değerlendirilir. Böylesi kuyruk sistemlerinde müşteri öncelikleri müşterinin önemine göre belirlenir. Kuyruk sisteminde farklı müşteri sınıfları olduğunda j. sınıf müşteriler j+1,j=1,2,… sınıfı müşterilerden daha önce hizmet alırlar. Her sınıf içindeki müşteriler FCFS disiplinine göre hizmet alırlar. Daha yüksek öncelikli bir müşteri sisteme geldiğinde hizmet almakta olan daha düşük öncelikli bir müşteri için iki durum söz konusudur. Bunlardan birincisi sınırsız öncelikli kuyruk disiplinidir. Bu durumda daha yüksek öncelikli bir müşteri kuyruk sistemine gelir gelmez düşük öncelikli müşteri servis biriminden çıkarılır ve sistemde daha yüksek öncelikli müşteri kalmadığında tekrar servis birimine girer. İkincisi ise sınırlı öncelikli kuyruk disiplinidir. Bu durumda daha yüksek öncelikli bir müşteri geldiğinde hizmet almakta olan daha düşük öncelikli müşterinin hizmetini tamamlaması beklenir. Bu çalışmada iki sınıflı öncelikli bir kuyruk sistemi analiz edilmiş ve Little formülü kullanılarak, sistemdeki ortalama müşteri sayısı ve sistemde ortalama bekleme süresi gibi etkinlik ölçüleri bulunmuştur. Daha sonra bu kuyruk sisteminin bir sayısal uygulaması yapılmıştır.

In certain queueing systems the customers are distinguished by customer classes. In such queueing systems it is very usual to designate priorities according to the comprehended importance of the customer. When the system contains customers of different classes, the customers of priority j are served before the customers of priority j+1,j=1,2,… Customers in each class are served in FCFS discipline. There are two scheduling policies how a customer in service will be treated when a higher-priority customer arrives to system. The first policy is the pre-emptive priority. In this case, a lower-priority customer in service is ejected from service at the moment a higher-priority customer arrives. The interrupted customer is allowed back when the system contains no customer having a higher-priority. The second policy is the non-pre-emptive priority. In this paper, M/M/1: Priority Queue with Two Customer Classes is analysed and the performance measures (the expected number of customer in system, the average waiting time in system) of M/M/1: Priority Queue with Two Customer Classes are obtained using Little's Law, and a numerical example of this queueing system is given.