Fonksiyonel Derecelendirilmiş Ortotropik Küresel Kabukların Geometrik Doğrusal Olmayan Zorlanmış Titreşim Probleminin Kayma Deformasyonlu Kabuk Teorisi Kullanılarak İncelenmesi

Abstract

Tez çalışmasında, fonksiyonel derecelendirilmiş ortotropik küresel kabukların (FDOKK) doğrusal olmayan zorlanmış titreşim davranışları von-Karman tipi doğrusal olmayan durum için kayma deformasyon teorisi (KDT) kapsamında formüle edilerek, teorik-yaklaşık-sayısal bir çözüm yöntemi kullanılarak araştırılmaktadır. İlk olarak, FDOKK'ların görsel ve matematiksel modelleri oluşturulmaktadır. Karman tipi geometrik doğrusal olmayan durum için FDOKK'ların doğrusal olmayan temel bağıntıları KDT'den yararlanarak oluşturulmaktadır. Söz konusu bağıntılar kullanılarak, FDOKK'ların zamana bağlı doğrusal olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemleri KDT kapsamında türetilmektedir. Doğrusal olmayan kısmi türevli temel denklemlere Süperpozisyon, Galerkin ve çok-ölçek yöntemleri uygulanarak geometrik doğrusal olmayan basit diferansiyel denklemlere dönüştürülmekte ve bu denklemler çözülerek FDOKK'ların frekans-genlik bağıntısı KDT kullanılarak elde edilmektedir. Temel bağıntı ve denklemlerde enine kayma gerilmeleri ihmal edilerek FDOKK'ların zorlanmış titreşimi için frekans-genlik bağıntısı, klasik kabuk teorisi (KKT) kapsamında bulunmaktadır. Doğal frekanslar ve frekans-genlik bağıntıları için elde edilen ifadeler, literatürde bulunan diğer kabuk teorileri ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak doğruluğu teyit edilmektedir. Son olarak, kayma gerilmelerinin, doğrusal olmamanın, fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) profillerin, ortotropi ve değişik geometrik karakteristiklerin doğrusal olmayan titreşim frekans değerlerine etkileri incelenmektedir.

In the thesis study, the nonlinear forced vibrations of functionally graded orthotropic spherical shells (FGOSSs) are formulated by using the von-Karman type non-linearity in the framework of shear deformation theory (SDT) and investigated using the theoretical-approximate-numerical solution method. First, visual and mathematical models of FGOSSs are formed. The nonlinear basic relations of FGOSSs are formed within the framework of SDT using the von-Karman type geometric nonlinearity. Using these relationships, the time dependent nonlinear partial differential equations of FGOSSs are derived in the framework of SDT. By applying Superposition, Galerkin and multi-scale methods to non-linear partial differential equations are converted into geometrical non-linear ordinary differential equations and the frequency-amplitude relationships of FGOSSs is obtained within the framework of SDT. The frequency-amplitude relations for the forced vibration of FGOSSs within the framework of classical shell theory (CST) are obtained by ignoring transverse shear stresses in basic relations and basic equations. The expressions for natural frequencies and frequency-amplitude relations are compared with the results obtained from other shell theories. Finally, the effects of shear stresses, non-linearity, functionally graded (FG) profiles, orthotropy and different geometric characteristics on non-linear forced vibration frequencies are investigated.