Monge Parametrizasyonu İle Verilen Bir Yüzeyin Elipsoide Göre İnvers Yüzeyi

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezimizi konu olan problemin ortaya konulduğu, tarihsel ve bilimsel açıdan değerlendirilmelerin yapıldığı giriş kısmıdır. İkinci bölüm çalışmamız boyunca referans alacağımız tanım ve teoremlerin yer aldığı temel kavramlardan oluşmaktadır. Bu bölüm, sırasıyla 'E^3 Öklid Uzayında Eğriler ve Yüzeyler Teorisine Ait Temel Kavramlar', 'İnversive Geometriye Ait Temel Kavramlar', 'Monge Yüzeyinin Geometrisine Ait Temel Kavramlar' olmak üzere üç kesim halinde düzenlenmiştir. Üçüncü bölüm ise tezimizin orijinal kısmıdır. Bu bölümde Monge Parametrizasyonu İle Verilen Bir Yüzeyin Elipsoide Göre İnvers Yüzeyi hakkında işlemler yapılarak düzenlemeler yapılmıştır. Destek fonksiyonları, normal vektörleri, temel formlar ve katsayıları ile Gauss ve ortalama eğrilikleri gibi karakterizasyonları Monge yüzeyin karakterizasyonlarına bağlı olarak ifade edilmiştir. Akabinde iddalarımızı gerçekleyen örnekler vererek, elde edilen yüzeylerin grafikleri Maple yazılım programında çizdirilmiştir.

This thesis consists of three parts. The first part is the introductory part, in which the problem that is the subject of our thesis is presented and historical and scientific evaluations are made. The second part consists of basic concepts including definitions and theorems that we will refer to throughout our study. In this section, there are three sections: 'Basic Concepts of E^3 Theory of Curves and Surfaces', 'Basic Concepts of Inversive Geometry', 'Basic Concepts of the Geometry of Monge Surface'. The third part is the original part of our thesis. In this section, arrangements have been made about the Inverse Surface of a Surface Given by Monge Parameterization According to the Ellipsoid. Characterizations such as support functions, normal vectors, fundamental forms and coefficients, and Gaussian and mean curvatures are expressed based on the characterizations of the Monge surface. Subsequently, by giving examples that validate our claims, the graphs of the obtained surfaces were drawn in the Maple software program.