Paralel İki Heterojen Kanallı Servis Sisteminin Analizi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada iki paralel heterojen kanallı kuyruk sisteminin analizi yapılarak parametreleri bulundu. Kuyruk teorisinin genel tanımı, kullanım yerleri günümüz teknolojisinden faydalanılarak örneklerle ifade edildi. Kuyruk çeşitleri genel olarak ve şekillerden faydalanarak verildi. Kuyruk teorisinde kullanılan temel kavramlar semboller ile birlikte anlatıldı. Kuyruk sisteminin simgelenmiş hali ile bu simgelerin anlamlan verildi. Stokastik süreçler tanımı verildi ve bu tanımdan yararlanarak Poisson süreci incelendi. Stokaçtik süreçler teorisinde önemli bir yer tutan Markov süreçleri, bunların geçiş ihtimalleri, geçiş ihtimallerinin özellikleri ve Markov zinciri ile ilgili dağılımlar incelendi. Poisson sürecinin kuyruk sistemine uygulanması gösterildi. Müşteri akımı Poisson süreçli ve hizmet süreleri birbirinden farklı üstel dağılıma sahip iki paralel heterojen kanallı kuyruk sisteminin tanımı yapıldı. Bu sisteme ait denklemlerden faydalanarak, sistemde n birim veya n müşteri bulunması ihtimali, bir birim veya bir müşteri bulunması ihtimali ve sistemin boş olması ihtimali hesaplandı. Sistemde bir birim bulunması ihtimali hesaplanırken, bu birimin iki kanaldan hangisinde bulunacağı ihtimali ayrı ayrı göz önüne alındı. Bulunan bu parametrelerden faydalanarak sistem parametreleri olan sistemdeki ortalama müşteri sayısı, sistemde ortalama bekleme süresi, kuyrukta bekleyen ortalama müşteri sayısı ve kuyruktaki ortalama bekleme süresi hesaplandı. Anahtar kelimeler : Paralel kanal, Servis oranı, Geçiş ihtimali.

ABSTRACT In this study, we investigated queuing systems with parallel two heterogeneous channels and waiting line and theoretically. They are analysed, their parameters are found. General definition of queueing theory and using places are explained with examples. General kinds of queueing systems and their figures are given. Basic notion which are ısed in queueing theory is given with symbols and means of symbols are given. Stochastic processes are defined and Poisson processes are investigated. We studied the Markov processes and their transition probabilities, their specialities and Markov Chain. Poisson processes application on queueing system is showed. By using queueing systems with two heterogeneous channel's equations we calculate n, one and empty system probabilities. While we are calculating one unit probabilities we bewared of which channel is it placed. Finally, by using this parameters, mean customer number and mean waiting time in system, mean customer number and mean waiting time in waiting line one calculated. Key words: Parallel channel, Service Rate, Transition probability