İnvolüt-Evolüt Eğrilerinin Küresel Göstergelerinin Eğrilikleri ve Tabii Liftleri

Abstract

İİİ İNVOLUT-EVOLUT EĞRİLERİNİN KÜRESEL GÖSTERGELERİNİN EĞRİLİKLERİ ve TABU LİFTLERİ ÖZET Bu çalışma temelde beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde çalışmanın amacı açıklanmıştır. Literatür özeti bölümünde ise konuya temel teşkil eden çalışma ortaya koyulmuştur. Genel bilgiler bölümünde Öklid uzayında iyi bilinen temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Materyal ve metot bölümünde bir eğrinin tabii lifti ve geodezik sprayı tanımlanmış, küresel gösterge eğrilerinin tabii liftlerinin geodezik spray için integral eğrisi olma şartlan araştırılmıştır. Bulgular bölümü çalışmamızın orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde involüt- evolüt eğri çiftinin Frenet çatılan arasındaki bağıntılar farklı bir yaklaşımla elde edilmiş, involüt eğrisi için tanımlanan küresel gösterge eğrilerinin eğrilikleri ve tabii liftlerinin geodezik spray için integral eğrisi olma şartlan evolüt eğrisi ile alakalı olarak sunularak bazı orjinal sonuçlar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: İnvolüt-evolüt eğri çifti, Geodezik spray, Tabii lift, Küresel gösterge eğrileri.IV THE CURVATURES AND THE NATURAL LIFTS OF THE SPHERICAL INDICATOR CURVES OF THE INVOLUTE-EVOLUTE CURVE ABSTRACT There are three basic chapters in this study. In the third chapter, the well known basic concepts and theorems of Euclidean space have been placed. In the fourth chapter, natural lift and geodesic spray of a curve were described and then the conditions of being integral curve for geodesic spray of the natural lifts of curves the spherical indicator curves were investigated. The fifth chapter is the orijinal part of our study. In this chapter, firstly, the relations between the Frenet frames of the pair of involute-evolute curve have been given in a different way. Secondly, the curvatures of the spherical indicator curves »described for involute curve, were calculated and the conditions of being integral curve for geodesic spray of the natural lifts of the spherical indicator curves were investigated and some new results were found. Key Words: Pair of involute-evolute curve, Geodesic spray, Natural lift, Spherical indicator curve