Başlangıç Şartlı Adi Diferansiyel Denklemlerin Çözümü için Bazı Sayısal Yöntemler

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde adi diferansiyel denklemlere ait başlangıç değer problemlerini çözmek için çoğaltıcı çekirdek ve varyasyonel ardışık tekrar metodları ile ilgili bir literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde başlangıç değer problemi tanımı, birinci mertebeden diferansiyel denklemler ve sistemler için varlık teklik teoreminin ifadesi, fonksiyonel analizden bazı temel tanım ve teoremler ve varyasyonlar hesabı ile ilgili bazı temel bilgiler konu edinilmiştir. Üçüncü bölümde çoğaltıcı çekirdek teorisi, bazı çoğaltıcı çekirdek uzayları, çoğaltıcı çekirdek ve varyasyonel ardışık tekrar metodları tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde ise bu tezin asıl amacı olan bazı başlangıç değer problemlerinin söz konusu yöntemler ile çözümü ve elde edilen sonuçların çizelgeler halinde sunumu verilmiştir. Tezin beşinci bölümü ise sonuç ve önerilere ayrılmıştır. Anahtar Kelimeler: Başlangıç Değer Problemi; Çoğaltıcı Çekirdek Yöntemi; Varyasyonlar Hesabı

This thesis consists of five chapters.In the first chapter, a literature review is given of reproducing kernel space and variational iteration methods that are used to solve ordinary differential equations subject to initial conditions. In the second chapter, an existence uniqueness theorem for systems and first order differantial equations, definition of initial value problem, some definitions and theorems from functional analysis and some fundamental informations on variational calculus are mentioned. In the third chapter, reproducing kernel theory, some reproducing kernel spaces, reproducing kernel and variational iteration methods are briefly introduced. In the fourth chapter, the solution of some initial value problems via the considered methods, which is the main aim of this thesis, and the presentation of the obtained results are given in the tables. In the fifth chapter, result and discussions are presented. Key Words: Initial Value Problem; Reproducing Kernel Method; Variational Calculus.