Irnv Yarı-öklidiyen Uzayında (k+1)-boyutlu Yarı-regle Yüzeylerin Eğrilikleri ve Bazı Karakterizasyonları

Abstract

İR? YAM-ÖKLİDIYEN UZAYINDA (k+l)-BOYUTLU YARI-REGLE YÜZEYLERİN EĞRİLİKLERİ VE BAZI KARAKTERİZASYONLARI ÖZET Bu çalışma temelde beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde konunun ele alınma sebebi tartışıldı. İkinci bölümde konuya temel olan çalışmalar ve üçüncü bölümde ise altmanifoldların eğrilikleri ve Lorentz uzayı ile ilgili temel kavramlara yer verildi. Dördüncü bölümde, E', n-boyutlu Öklid uzayında genelleştirilmiş (k+l)-boyutlu regle yüzeyler tanıtıldı ve İR' Minkowski uzayında (k+l)-boyutlu time-like ve space-like regle yüzeylerin özelliklerine yer verildi. Beşinci bölüm, çalışmamızın orijinal kısmını meydana getirmektedir. Bu bölümde, IR£ n-boyutlu yarı-Öklidiyen uzayında (k+l)-boyutlu yarı-regle yüzey tanımlandı ve bu yüzey için kesit eğriliği, Ricci eğriliği, skalar eğriliği ve ortalama eğriliği hesaplandı. Daha sonra bir yarı-regle yüzeyin total açılabilir ve minimal olması ile ilgili bazı teoremler ve sonuçlar verildi. Anahtar Kelimeler: Lorentz uzayı, yarı-Öklidiyen uzayı, yarı-regle yüzeyİÜ CURVATURE AN» SOME CHARACTERIZATION OFTHE(k+l)-MMENSIONAL SEMI-RULED SURFACE IN THE SEMI-EUCUDE AN SPACE IRf ABSTRACT This study consist of five fundamental chapters. In the first chapter, it is discussed why this study is taken into consideration, In the second chapter, studies which İs main into subject has been presented. In the third chapter fundamental concept about curvatures of submanifold and Lorentz space has been examined. In the fourth chapter, generalized (k+l)-dimensk>nal ruled surfaces has been presented in n-dimenskmal Euclidean space E' and the properties of (k+l)-dimensional time-like and space-like ruled surface in the Minkowski space JR' are given. The fifth chapter is the orijinal part of this study. In this chapter, the (k+1)- dimensional semi-ruled surface has been presented in the semi-Euclidean space IRf and the sectional curvature, Ricci curvature, scalar curvature and the mean curvature for this surface has been calculated. Moreover, some theorems and corollaries are been given about minimality and total developability of the (k+l)-dimensional semi-ruled surface. Key Words: Lorentz space, semi-Euclidean space, semi-ruled surface ;«^«- **, i-»*-