Koniklerin Homotetik Hareketleri

Abstract

KONİKLERİN HOMOTETİK HAREKETLERİ ÖZET Bu çalışmanın bulgular bölümü dört kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda önce Öklidyen hale karşılık olarak homotetik grup tanımlanarak bunun konikler üzerinde etkisi incelendi. Sonra katsayıları koniğin katsayıları olan r, ö ve A polinomlarmm homotetik grup altında h- invaryant oldukları gösterildi. Daha sonra da R nin 7, ^-invaryant polinomlar kümesinin t, S ve A tarafından üretilen h- invaryant polinomlarm cebiri olduğu ispatlandı. İkinci kısım birinci kısımda yapılanların herhangi boyuta genellemelerini içermektedir. Üçüncü kısım koniklerin hiperbolik homoteti hareketi ile ilgilidir. Bu kısımda önce hiperbolik haldeki homoteti grubu ve A-invaryant polinomlar tanımlanarak bunların konikler üzerine etkisi incelendi. Sonra da koniklerin standart formları ile ilgili bazı yorumlar yapıldı. Bu kısmın sonunda ise r, S ve A tarafından üretilen R nin I, A-invaryant alt cebiri incelenerek hiperbolik homotetik hareketle ilgili çalışma tamamlandı. Bulgular bölümünün son kısmında ise birinci kısımla ilgili bazı uygulamalar verildi. ANAHTAR SÖZCÜKLER: Homotetik hareket, Hiperbolik homotetik hareket, Yörünge, Grup etkisi, A-invaryant polinomlar.

HOMOTHETIC MOTIONS OF CONICS ABSTRACT In this study, the chapter of results and discussion consists of four parts. In the first part, it is defined the homothetic group for the analogy of the Euclidean case and analysed its action on a conic. Also it is shown that the polynomials r, S and A are A-invariant under the homothetic groups. In addition, it has been proved that the subset / of ^-invariant polynomials of R is an algebra of ^-invariant polynomials, generated by r, S and A. The second part includes the generalizations of the results in the first part to arbitrary dimensions. The third part deals with the hyperbolic homothetic motions of the conies. By defining the hyperbolic homothetic group and ^-invariant polynomials for the hyperbolic case, their action on the conies are invertigated.Also, some geometric interpretation related to standart form of conies are made. At the end of this part by inversigating the ^-invariant subalgebra / of R, generated t, S and A, the study related to homotetic motion is completed. In the last part of the results chapter it is given some examples to the first part. KEY WORDS: Homothetic motion, Hyperbolic homothetic motion, Orbit, Group action, /j-invariant polynomial.