Parametrelerin Değişimi Yönteminin Sınır Değer Problemlerine Yeni Uygulamaları

Abstract

Bu tez adi diferansiyel denklemlerin bazı sınıflarında ortaya çıkan sınır değer problemlerinin parametrelerin değişimi ve optimal parametrelerin değişimi yöntemleri kullanılarak çözümlerinin incelenmesini içermektedir. Birinci kısımda tez içeriği ile ilgili genel bilgilere, ikinci kısımda temel kavramlar ve literatürdeki çalışmalara yer verilmiştir. Materyal ve yöntem kısmı olan üçüncü bölümde parametrelerin değişimi ve optimal parametrelerin değişimi yöntemleri tanıtılmıştır. Bulgular ve tartışma kısmında, integral diferansiyel denklemlerin, integral diferansiyel denklem sistemlerinin, Sturm- Liouville özdeğer problemlerinin ve çok nokta sınır değer problemlerinin çözümleri yapılarak tam çözümlerle veya literatürde yer alan çalışmalarla sayısal karşılaştırmalarına ve yorumlarına yer verilmiştir. Buna ilave olarak fizik ve mühendislikte karşılaşılan kiriş tipi nano yük taşıyıcılardaki kiriş sapması, göz organının fiziksel biçimi ve kanatçıklardaki ısı dağılımı problemlerinin çözümleri elde edilmiş ve çözümler için kalan hataları grafiklerle gösterilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise, tezde ele alınan problemlerin çözümlerine ilişkin yorumlara yer verilmiş ve gelecekte yapılması planlanan çalışmalarla ilgili önerilerde bulunulmuştur

This thesis includes research for the solutions of boundary value problems occured in some classes of ordinary differential equations using the methods of variation of parameters and optimal variation of parameters. In the first part, general information about thesis content is given while basic concepts and literature reviews are included in the second part. In the third part which is the material and method part, variation of parameters and optimal variation of parameters methods are briefly explained. In the findings and discussion part, solutions for integral differential equations, integral differential equation systems, Sturm- Liouville eigen value problems and multipoint boundary value problems are conducted including the comparison of the values for exact solutions and studies given in literature together with comments about it. In addition, the solutions for problems arising in physics and engineering which are deformations in beam type nano actuators, the physical shape of cornea, heat conduction in fins are obtained and the residual errors for solutions are displayed graphically. In the last part, comments about some problems are stated and suggestions for the future works are made.