Sonlu Sayıda Asal Alt Modüle Sahip Dedekind Modüller

Abstract

SONLU SAYIDA ASAL ALT MODÜLE S AHÎP DEDEKIND MODÜLLER ÖZET Bu tezde, genel olarak R birimli ve değişmeli bir halka M de sonlu üretilmiş üniter modül olmak üzere M nin sonlu sayıda asal alt modüle sahip olması durumunu, sonlu sayıda asal alt modüle sahip Dedekind modülleri ve bu modüllerin sağladığı özellikleri inceledik. Bu şartlar altında M nin çarpımsal modül ve top modül olduğunu gösterdik. Halkayı Dedekind Bölgesi olarak seçtiğimizde sonlu sayıda asal ah modüle sahip modülün Dedekind modül olduğunu, modülü faithful Dedekind modül seçtiğimizde ise halkanın Dedekind Bölgesi olduğunu gösterdik. Biz M sonlu sayıda asal alt modüle sahip sonlu Üretilmiş R-modül iken M nin terslenebilir her alt modülünün devirli olduğunu gösterdik Yine M sonlu sayıda asal alt modüle sahip faithful Dedekind R-modül iken R nin her idealinin projektif ve M nin alt modülleri arasında zincir şartının sağlandığım gösterdik. Bezout modül tanımım yaparak M sonlu sayıda asal alt modüle sahip faithful Dedekind R-modülün Bezout modül olduğunu halkanın da Bezout halkası olduğunu gösterdik. Üstelik M sonlu sayıda asal alt modüle sahip faithful Dedekind R-modül iken R nin sadece asal ideallerine değil tüm İdeallerine karşılık M nin bir alt modülünün karşılık getirilebileceğim üstelik R nin idealleri asal ideal olduğunda M de bu ideallere karşılık gelen alt modüllerinde asal alt modül olduğunu gösterdik. Anahtar Kelimeler: Asal alt modül,Terslenebüir alt modül, Dedekind Modül, Asıl ah modül, top modül.

11 DEDEKIND MODULES WITH FINITELY NUMBER OF PRIME SUBMODULES ABSTRACT In tills thesis, generally; the case of M with finite number of prime submodules, Dedekind modules having finite number of prime submodules and properties of aspects of these modules are researched where R is a commutative ring identity M is a finitely generated unital modules. M is a multiplication module and top module are showed under these situations. When the ring is chosen as Dedekind Domain, the module which has finite number of prime submodules is Dedekind module ; similiarly the module which is chosen as faithful Dedekind module has showed the ring is Dedekind Domain. While M is a finitely generated R-module with finite number of prime submodules, for each invertible submodules of M İs a cyclic submodules is showed. Nextly; all ideals of R is projective and among all submodules of M ascending chain condition is satisfied where M is a faithful Dedekind R-module with finite number of prime submodules. As defining Bezout Module when again M is faithful Dedekind R-module with finite number of prime submodules, is a Bezout Module and similiarly the ring is a Bezout ring. Furthermore, while M is a faithful Dedekind R-module with finite number of prime submodules, for not only prime ideals of R, all of ideals of R can be corresponded to a submodules of M, also when the ideals of R are prime, the submodules of M corresponded to these ideals are prime submodules. Key Words: Prime submodule, invertible submodule, Dedekind module, primary submodule, top module.