Düz Modüller Üzerine

Abstract

Bu yüksek lisans tezinde düz modüllerin ve M bir R-modül olmak üzere dual sonlu M-düz modüllerin tanımları ve birtakım özellikleri ele alınmıştır. Üzerinde çalıştığımız tüm modüller birimli halka üzerinde olup üniter modüllerdir. Bu tez çalışmasında ayrıca tensör çarpım ve düz modüllerle ilgili daha önce bilinen birtakım özelliklerin farklı yönden ispatları verildi. M bir R-modül olsun. Bu durumda dual sonlu M-düz modüllerin herhangi sayıda direkt toplamı da dual sonlu M-düz olur. Ayrıca dual sonlu M-düz olan her modül T, M'nin bir dual sonlu alt modülü olmak üzere hem dual sonlu T-düz, hem de dual sonlu M/T-düz olur. Bu tez çalışmasının sonunda dual sonlu M-düz modüllerin kısa tam dizilerle ilişkileri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Dual sonlu alt modül, Modüllerde tensör çarpım, Düz modül, Dual sonlu düz modül.

In this thesis, the definitions and some properties of flat modules and cofinitely M-flat modules with M is an R-module are given. All rings have identities and all modules are unital modules. In this work, some properties of tensor product and flat modules which are known proved by different ways. Let M be an R-module. In this case every direct sum of cofinitely M-flat modules is cofinitely M-flat. Also every cofinitely M-flat module is cofinitely T-flat and cofinitely M/T-flat for every cofinite submodule T of M. At the end of this work the relations between cofinitely M-flat modules and short exact sequences are investigated. Key Words: Cofinite submodules, The tensor product in modules, Flat module, Cofinitely flat module.