Zayıf Büyük Tümlenmiş Modüller

Abstract

Bu çalışmada zayıf büyük tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. M bir R- modül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü M içinde bir zayıf tümleyene sahipse M modülüne bir zayıf büyük tümlenmiş (veya kısaca zayıf e-tümlenmiş) modül denir. M bir R-modül ve X≤M olsun. Eğer X, M’nin bir büyük alt modülünün bir zayıf tümleyeni ise X modülüne M içinde bir zayıf büyük tümleyen (veya kısaca zayıf e- tümleyen) alt modül denir. M bir R-modül, U, M modülünün bir alt modülü ve M 1 ≤M olsun. Eğer M 1 modülü zayıf e-tümlenmiş ve U+M 1 modülü M içinde bir zayıf tümleyene sahipse U modülü de M içinde bir zayıf tümleyene sahiptir. Bunu kullanarak sonlu sayıda zayıf büyük tümlenmiş modüllerin toplamının da zayıf büyük tümlenmiş olduğu gösterildi. Zayıf büyük tümlenmiş modüllerin her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün zayıf büyük tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir zayıf büyük tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M/RadM modülünün hiçbir büyük alt modülü yoktur. M bir zayıf büyük tümlenmiş modül olsun. Bu durumda her sonlu M-üretilmiş modül zayıf büyük tümlenmiştir. R bir halka osun. Bu durumda R R R- modülünün zayıf büyük tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş R-modülün zayıf büyük tümlenmiş olmasıdır.