R^3_1 Üç Boyutlu Minkowski Uzayında Bertrand Eğrilerinin Belirlenmesi ve Silindirik Helislerin Genel Özellikleri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümü oluşturan giriş bölümünde Bertrand Eğrileri, Bertrand eğrilerinin uygulama alanları ve silindirik helisler ile ilgili literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümü oluşturan genel bilgiler bölümünde ise Afin Uzay, Öklid Uzayı ve Lorentz Uzayı ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Materyal ve yöntem başlığı altında verilen üçüncü bölümde tezin yapılmasına kaynak oluşturan, daha önce üç boyutlu Öklid Uzayında yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Çalışmamızın orijinal kısmını oluşturan dördüncü bölümde ise 'Üç boyutlu Minkowski uzayı R^3_1'te Timelike veya Spacelike bir eğri yardımıyla bir Bertrand eğrisinin nasıl elde edildiği gösterilmiştir. Ayrıca bir düzlem eğrisinden bir silindirik helisin elde edilmesi problemi düzlem eğrisinin timelike veya spacelike olması durumuna göre incelenmiştir.Tezin beşinci bölümü sonuç ve öneriler, altıncı bölümü kaynaklardan oluşmaktadır.

This thesis consist of six sections. A literature survey is given about Bertrand curves and applications of Bertrand curves and cylindirical helices in the introduction section, which is the first section. General denitions and theorems related to Affine Space, Euclidean Space and Lorentz Space are presented in the preliminaries section, which is the second section. In the material methods section, which is the third section, studies contucted in 3-dimensional Euclidean space are taken into consideration which are the base of thesis. In the fourth section, which is the original past of this work, construction of a Bertrand curve with the help of a timelike or spacelike curve in 3-dimensional Minkowski space R^3_1 is presented. Also, the problem of construction of a cylindirical helix using a plane curve is investigated in case of the plane curve is timelike or spacelike. The fifth section of the thesis is the conslusion and suggestions and the sixth section is the references.