Güçlü ± Tümlenmiş Modüller

Abstract

m GÜÇLÜ 0-TÜMLENMİŞ MODÜLLER ÖZET Bu çalışmamızda güçlü ©-tümlenmiş modül kavramını tanımladık ve bu kavramla ilgili birtakım özellikleri inceledik. Güçlü ©-tümlenmiş modüllerin direkt toplam terimlerinin de güçlü ©-tümlenmiş modül olduğunu gösterdik. Yine bir ü-halkasınm mükemmel olması için gerek ve yeter koşulun her serbest i?-modülün güçlü ©-tümlenmiş olduğunu gerçekledik. Bu tez çalışmamızda güçlü dual sonlu ©-tümlenmiş modülleri de tanımladık ve bu kavramla ilgili birtakım özellikleri inceledik. Ayrıca bu tez çalışmamızda tümleyen ve zayıf tümleyen altmodüllerle ilgili birtakım sonuçlar da elde ettik. Bir modülün yanbasit olması için gerek ve yeter koşulun bu modülün her altmodülünün bir direkt toplam terimi olduğu bilinen bir özellikdir. Biz bu çalışmamızda bu özellikten daha genel olan bir modülün yanbasit olması için gerek ve yeter koşulun bu modülün her altmodülünün tümleyen olduğunu gösteriyoruz. Anahtar kelimeler: Tümleyen Altmodül, Tümlenmiş Modül, ©-Tümlenmiş Modül, Güçlü ©- Tümlenmiş Modül.

IV STRONGLY ©-SUPPLEMENTED MODULES ABSTRACT In this work, we define strongly ©-supplemented modules and investigate some its properties. We prove that any direct summand of strongly ©-supplemented modules is strongly ©-supplemented. Also we prove that a ring R is perfect if and only if every free i?-module is strongly ©-supplemented. In this work, we also define strongly cofmitely ©-supplemented modules and investigate some its properties. We also obtain some results of supplement and weak supplement submodules. We know that an i?-module M is semisimple if and only if every submodule of M is a direct summand. We prove that an i?-module M is semisimple if and only if every submodule of Mis a supplement. Key words: Supplement Submodule, Supplemented Module, ©-Supplemented Module, Strongly ©-Supplemented Module.