İki Yüzeyin Arakesit Eğrisi için Bazı Karakterizasyonlar

Abstract

Bu tez dört temel bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, konuya temel teşkil eden çalışmalara değinildi ve çalışmanın amacı verildi. Genel bilgiler bölümünde ise temel kavramlar ifade edildi.Materyal ve Yöntem bölümünde, 3-boyutlu Öklid uzayında enine veya teğetsel kesişen iki yüzeyin arakesit eğrisinin Frenet elemanlarının ve her iki yüzeye göre normal eğriliklerinin nasıl elde edildiği açıklandı.Çalışmamızın orijinal kısmını oluşturan Bulgular bölümünde ise, ilk olarak enine kesişen iki yüzeyin arakesit problemi ele alındı. Bu problem için parametrik veya kapalı denklemleri ile verilen iki yüzeyin arakesit eğrisinin geodezik burulmasının ve geodezik eğriliğinin nasıl bulunabileceği gösterilerek, arakesit eğrisinin eğriliği, geodezik eğrilikler cinsinden ifade edildi. Daha sonra teğetsel olarak kesişen iki yüzeyin arakesit eğrisinin birim teğet vektörünün elde edilmesi için farklı bir metot geliştirilerek, eğrinin geodezik burulması ve normal eğriliği bulundu. Her iki arakesit problemi için çeşitli örnekler verildi.

This thesis consists of four basic chapters. In introduction, the studies which are related with the subject are mentioned and the purpose of the study is given. In the second chapter, the fundamental concepts are expressed.In the Material and Method chapter, the normal curvatures and the method for finding the Frenet apparatus of the intersection curve of two transversal or tangential intersecting surfaces are given.In the original part of our study, first of all, the intersection problem of two transversal intersecting surfaces is taken into consideration. For such a problem, after showing how to find the geodesic torsion and the geodesic curvature of the intersection curve of two parametric or implicit surfaces, the curvature of the intersection curve is expressed by means of the geodesic curvatures. Later, a different method to obtain the unit tangent vector of two tangential intersecting surfaces is given and the geodesic torsion and the normal curvature are found. Several examples explaining the given methods are given for both intersection problems.