Matematik Öğretmen ve Öğretmen Adaylarının Dinamik Geometri Yazılımı Destekli Ortamda Genelleme Süreçleri

Abstract

Bu araştırma matematik öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının matematiksel genelleme süreçlerini incelemeyi amaçlamakta olup, dinamik geometri yazılımı (Geometer's Sketchpad) destekli ortamda gerçekleştirilmiştir. Amaçlı örnekleme yöntemi ile belirlenen dört matematik öğretmen ve dört matematik öğretmen adayının katılımcı olarak yer aldığı bu araştırma nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması ile desenlenmiştir. Katılımcıların matematiksel genelleme süreçlerini ortaya çıkarabilmek için geometrik bir problem kullanılmıştır. İlk aşamada katılımcılara dik bir üçgen verilmiş, dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişki sorulmuştur. Devamında katılımcıların dik dörtgen, dik beşgen vb. oluşturarak Pisagor Teoremini genellemeleri beklenmiştir. Görüntü ve ses kaydına alınan bireysel görüşmelerden elde edilen veriler genelleme taksonomisi temelinde betimsel şekilde analiz edilmiştir. Araştırmanın sonucunda; katılımcıların tamamı 'ilişkilendirme', 'araştırma' ve 'genişletme' yaparak 'genelleme eylemleri'ni gerçekleştirmiştir. Yedi katılımcı 'belirleme veya açıklama' ve 'tanımlama' ile 'yansıma genellemeleri'ne ulaşırken, bir öğretmen adayı katılımcının yansıma genellemesine ulaşamadığı görülmüştür. Katılımcılar ilişkilendirmede 'durumları veya nesneleri ilişkilendirmiş', araştırmada ise 'aynı ilişki veya çözümü araştırmış'lardır. Genişletmeye ise 'uygulanabilirlik alanını genişleterek, ayrıntıları uzaklaştırarak veya işlem yaparak' ulaşmışlar ve genelleme eylemlerini tamamlamışlardır. Yansıma genellemelerini 'genel prensip' ile belirleme veya açıklama yaparak ve 'objeler sınıfı' ile tanımlama yaparak gerçekleştirmişlerdir. Katılımcıların çoğunlukla genelleme süreçlerini tamamladıkları ve genelleme taksonomisinin üst basamaklarına ulaştıkları görülmüştür. Ayrıca bu süreçte dinamik geometri yazılımı kullanmanın geometrik problemleri genellemede oldukça olumlu etkisinin olduğu sonucuna ulaşılmıştır.

This research examines the mathematical generalization processes of mathematics teachers and pre-service mathematics teachers. It was carried out in an environment supported by dynamic geometry software (Geometer's Sketchpad). The research, in which four mathematics teachers and four pre-service mathematics teachers, determined by the purposive sampling method, took part as participants, was designed with a case study, one of the qualitative research methods. A geometric problem was used to reveal the mathematical generalization processes of the participants. In the first stage, the participants were given a right triangle, and the relationship between the edge lengths of this triangle was asked. In what follows, the participants were expected to generalize the Pythagorean Theorem by forming a right rectangle, right pentagon, and other right polygons. The data from individual interviews recorded with video and audio were analyzed descriptively based on the generalization taxonomy. As the results of the research, all participants performed 'generalizing actions' by 'relating', 'searching', and 'extending'. While seven participants were able to reach 'reflection generalizations' by 'identification or statement' and 'definition', it was observed that one pre-service teacher could not reach the reflection generalization. Participants 'related situations or objects' and 'searched the same relationship or solution' during generalizing actions. They also extended by 'expanding the range of applicability', 'removing particulars' or 'operating', and completed the generalization actions. They performed reflection generalizations by 'identification or statement' with the 'general principle' and 'definition' with the 'class of objects'. It was observed that the participants generally completed the generalization processes and reached the upper levels of the generalization taxonomy. In addition, using dynamic geometry software in this process positively affected generalizing geometric problems.