Ss-Tümlenmiş Modüller

Abstract

M modülünün her bir U alt modülünün U∩V yarı basit olacak şekilde M de bir V tümleyeni varsa M ye ss-tümlenmiş modül denir. Bu tezde tümlenmiş modüllerin bir özel hali olan ss-tümlenmiş modüllerin özellikleri incelendi. Bu modüllerin birimli halkalar ve Dedekind bölgeleri üzerindeki yapısı belirlendi. Sonlu üretilmiş bir M modülünün ss-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul M modülünün tümlenmiş ve Rad(M)⊆Des(M) olmasıdır. M yerel modül ve Rad(M) yarı basit ise, M ye güçlü yerel modül denir. Güçlü yerel modüllerin direkt toplamı ss-tümlenmiş ve eş atomdur. R halkasının Rad(R)⊆Des((_R^)R) özelliğini sağlayan yarı mükemmel halka olması için gerek ve yeter koşul her sol R-modülün (bol)ss-tümlenmiş olmasıdır.

If any U submodule of the M module has a V supplement in M such that the U∩V is semisimple, M is called ss-supplemented module. In this thesis, the properties of ss-supplemented modules, which is a special version of the supplemented modules, are examined. It is aimed to determine the structure of these modules on unitary rings and Dedekind domains. It is shown that a finitely generated module M is ss-supplemented if and only if it is supplemented and Rad(M) ⊆ Soc(M). A module M is called strongly local if it is local and Rad(M) is semisimple. Any direct sum of strongly local modules is ss-supplemented and coatomic. A ring R is semiperfect and Rad(R) ⊆ Soc((_R^)R) if and only if every left R-module is (amply) ss-supplemented.