Faz Dağılımlı Kuyruk Sistemlerinde Hipotez Testleri için Ardışık Çözümleme Yönteminin Kullanılması

Abstract

Kuyruk sistemlerindeki çalışmalarda kuyrukların kontrolü dikkat çeken problemlerden biridir ve geliş oranı, servis zamanı, kanal sayısı , kuyruk disiplini gibi kontrol edilebilir parametrelerden etkilenmektedir. Kuyruk sistemlerinin en önemli karakteristik elemanlarından birisi de trafik yoğunluğu ?'dur.Trafik yoğunluğundaki değişiklikleri mümkün olduğu kadar hızlı tespit etmek ve uygun düzeltici eylemleri alarak trafik yoğunluğunu arzu edilen düzeyde tutmak ve bunlara bağlı olarak uygulamalarda ne kadarlık bir örneklem genişliğine ihtiyaç duyulacağını belirlemek amaçlanır. Buna göre Ardışık Olasılık Oran Testi kullanılarak klasik yöntemlere göre örneklem genişliğinde yüzde elliye varan bir tasarruf sağlanır. Bu bağlamda literatürde M/G/1 ve GI/M/c tipindeki kuyruk sistemlerinde trafik yoğunluğundaki değişimleri ortaya çıkarmak için Ardışık Olasılık Oran Testine dayalı bir metot geliştirilmiştir.Bu çalışmada ise dört farklı faz dağılımlı kuyruk modelleri olan Hyperexponential, Mixed Erlang, Hypoexponential ve Coxian kuyruk modelleri için Ardışık Olasılık Oran Testi teorik biçimde incelenerek olabilirlik oran katsayıları elde edildi. Ayrıca ? H ? _0:?=?_0 ve ? H ? _1:?=?_1 hipotezleri için ? ve ß türü hataların farklı durumlarına göre çok noktalı türev bağıntısı kullanılarak karakteristik işlem eğrileri ve muhtelif optimal örneklem genişlikleri nümerik yöntemler ile elde edildi. Bu modellerin her birisi için Matlab yazılım programı ile sayısal örnekler üretilerek Ardışık Olasılık Oran Testine dayalı farklı uygulamalar yapıldı.

The control of queues is one of the interesting problems in the study of queueing systems and can be affected through controllable parameters like arrival and service rate, number of service channels, the queue discipline. A performance characteristic of great importance and interest of many queueing applications is the traffic intensity ?.The objective of the control technique is to detect changes in the traffic intensity ? as quickly as possible and then to take appropriate corrective action and to determine how much of needed a sample size in the applications. Thus the sequential probability ratio test provides a saving of up to fifty percent in the sample size according to traditional methods. Accordingly, in the literature, a method depends on the Sequential Probability Ratio Test developed to detect changes in the traffic intensity of M/G/1 and GI/M/c gueueing systems.In this thesis, the sequential probability ratio test was theoretically investigated for four different phase-type queueing which consists of Hyperexponential, Mixed Erlang, Hypoexponential and Coxian queueing. Also, for testing ? H ? _0:?=?_0 aganist H_1:?=?_1 Operating Charecteristic and Average Sample Number functions obtained with numerical methods using multi-point derivative equations according to different situations of ? and ß type errors. After, numerical illustrations for each model were provided with Matlab programming.