Akışkan Mekaniğinde Lineer Olmayan Bazı Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Yaklaşık Çözümü

Abstract

Ill AKIŞKANLAR MEKANİĞİNDE LİNEER OLMAYAN BAZI KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜ ÖZET Çalışmamız iki kısımdan oluşur. İlk kısımda birbiriyle ilişkili iki problem üzerinde duruldu. Bunlar sırasıyla: 1) Yarıçapı ?'nın fonksiyonu olarak alınan kıvrımlı bir tüp içerisindeki Newtonien akışkanın hız alanının belirlenmesi. 2) Yarıçapı ?'nın fonksiyonu olarak alınan kıvrımlı iki tüp arasında kalan halkasal bölgedeki Newtonien akışkanın hız alanının belirlenmesi Bu iki problemin çözümünde konform dönüşümlerden faydalanıldı. Her iki problem için debi hesaplandı, ? kıvrım genişliğini ifade eden küçük bir sayı olmak üzere debi artışının ?2 'ye bağımlı olduğu görüldü. İkinci kısımda düzlemsel bir kanal boyunca ikinci dereceden bir akışkanın sinüsoidal dalga hareketi incelendi. İkinci dereceden akışkan için yazılan hareket denklemlerinden gerekli işlemler yapıldıktan sonra beşinci mertebeden lineer olmayan bir kısmi diferansiyel denklem elde edildi. Bu denklem için dört tane sınır şartı belirlendi. ?(x,y) akıntı fonksiyonunu, P(x,y) basınç alanını ve F ortalama debiyi ifade etmek üzere herbiri dalga eğimini ifade eden çok küçük ? sayısının kuvvetlerine göre perturbation serisine açıldı. Bu perturbation serisinde ?2 terimine kadar bir perturbation çözüm elde edildi. Son olarak X, (materyal sabit)'in basınç gradyenti üzerindeki etkisi incelendi. Anahtar Kelimeler: Newtonien Akışkan, İkinci Dereceden Akışkan

SUMMARY This thesis consists of two chapters. In the first chapter, consideration was given to the two different problems, but they are related and they flows: 1) The identification of the velocity field for the carrugated pipe whose cross section is a function of angle for Newtonian fluid. 2) The identification of the velocity field for the annular region which have corrugated boundary of Newtonian fluid. Conformal mappings were used to solve these two problems. The flow rate was calculated for both of the problem. It was seen that the flow rate enhancement is dependent one2, provided that f. is a small number which is related to amplitude of the corrugation. In the last chapter of this thesis, the sinusoidal wave motion of a second-order fluid in a planar channel was investigated. Following this, fifth order non-linear partial differential equation for the second order fluid. Boundary conditions were discussed and the stream function \|/(x, y), the pressure field P(x, y) and the flow rate F (in the wave frame) were expanded in powers of 8 closed-form solutions up to order 82 were presented. Finally, the effects of non-Newtonian parameter X: on the pressure field were explored. Key Words: Newtonian Fluid, Second-Order Fluid.