Hayat Sigortasında Varyans Bileşenlerinin Minimum Norm Tahmini

Abstract

İİ HAYAT SİGORTASINDA VARYANS BİLEŞENLERİNİN MİNİMUM NORM TAHMİNİ ÖZET Hayat Sigortası, sigortanın yürürlüğe giriş tarihinden itibaren kişiyi poliçe türüne göre yaşam kaybı, sakatlık veya kritik hastalıklar gibi büyük risklere karşı güvence altına alır ve birikim priminin alındığı durumlarda primleri yatırıma yönlendirerek sigorta süresi sonunda toplu para ya da yıllık gelir hakkı sağlar. Hayat sigortası şirketleri, sigorta yaptırmak isteyen bireylerin ödemesi gereken prim miktarlarım tahmin etmek isterler. Bu miktarların hesaplanmasında bazı tesadüfi faktörler dikkate alırlar. Bu faktörlerin prim miktarına olan etkisini belirlemek için, varyans bileşenleri tahmin edilerek prim değişkeninin varyansmın hesaplanması gerekir. Bu da, primdeki değişimin hangi faktör yada faktörlerden sağlandığım gösterir. Bu çalışmada öncelikle varyans bileşenlerinin tahmin edilebilmesi için gerekli olan genel bilgiler verilmiş ve daha sonra varyans bileşenleri tahmin yöntemleri olan Varyans Analizi (ANOVA) tahmin yöntemi, Henderson I, II, HI tahmin yöntemleri, En Çok Olabilirlik, Kısıtlı En Çok Olabilirlik ve Minimum Normlu Quadratik Yansız tahmin (MINQUE) yöntemleri incelenmiştir. Çalışmanın uygulama kısmında, bir hayat sigortası şirketinden alman 202 adet poliçe incelenmiştir. Bu poliçelerde prim, bağımlı değişken ve primi etkileyen tazminat, yaş ve meslek sınıfı, faktörler olarak ele alınmıştır. Meslek sınıfı faktörünün sabit etkili, tazminat ve yaş faktörlerinin ise tesadüfi etkili faktörler olmasına dayanarak karma etkili bir model ortaya koyulmuştur. Bu model için Varyans Analizi (ANOVA), En Çok Olabilirlik (EO), Kısıtlı En Çok Olabilirlik (KEO) ve Minimum Normlu Quadratik Yansız tahmin (MINQUE) yöntemlerine göre varyans bileşenleri tahmin edilerek, bu tahmin yöntemlerinin karşılaştırmaları yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Varyans bileşenleri, ANOVA, EO, KEO, MINQUE, Hayat sigortası.

İİİ MINIMUM NORM ESTIMATION OF VARIANCE COMPONENTS ON LIFE INSURANCE ABSTRACT Life insurance makes the people insure for considerable risks such as the loss of life, disability and critical illness according to policy types from the beginning of the insurance. In the case of the cumulated amount is taken, turning premiums towards investment, they deserve the total money or annual income in the end of insurance period. Life insurance companies want to estimate how much the person, who would like to make insurance, is to pay. Some random factors are considered in order to calculate the amount. In order to assess the effects of these factors on premium amount, having the estimated variance components the variance of premium variable can be obtained. This shows which factors effect on premium. In this study, firstly general knowledge for estimating variance components is given and later Variance Analysis (ANOVA) estimation method, Henderson I, II, III estimation methods, Maximum Likelihood (ML), Restricted Maximum Likelihood (REML) and Minimum Norm Quadratic Unbiased estimation (MINQUE) methods are examined. In the application section, 202 policies from a life insurance company are examinated. In these policies, premium is considered as a dependent variable and indemnity, age and job classes are considered as factors. Mixed effect model is constructed since job classes are fixed effect and indemnity and age are random effects. Using this model, variance components were estimated with Variance Analysis (ANOVA), Maximum Likelihood (ML), Restricted Maximum Likelihood (REML) and Minimum Norm Quadratic Unbiased estimation (MINQUE) methods. Finally the estimation methods mentioned above were compared. Key Words: Variance components, ANOVA, ML, REML, MINQUE, Life insurance.