Tümlenmiş Modüllerin Lokalizasyonu

Abstract

Beş bölümden oluşan bu tezde genel olarak birimli ve değişmeli halkalar üzerinde çalışılmıştır. Giriş bölümünde problemin ele alınış şekli, literatür özeti bölümünde ise probleme yön veren temel çalışmalar belirtilmiştir. Genel kavramlar ile materyal ve metot bölümünde halka ve modül teorisi üzerinde tezimiz için taban teşkil edecek bilinen basit tanım ve teoremlere yer verildi. Bunun yanı sıra lokalizasyon kavramı, halkalar ve modüller üzerinde ayrıntılı olarak incelendi.Çalışmamızın orijinal kısmında ise önceki bölümlerde küçük alt modül ve tümlenmiş modüllere ilişkin verilen tanım ve teoremlerin, bölüm (kesir) modülleri üzerinde de desteklenebilir olduğu gösterildi. Ayrıca bir M, R-modülünün tümlenmişliği (f-tümlenmişliği) ile R halkasının her bir P maksimal idealine göre lokalize edilmesiyle oluşan , -modülünün tümlenmişliği (f-tümlenmişliği) arasındaki ilişki belirtildi.

In this thesis which consists of five chapters we study on commutative rings with identity. We determine the discussion style of our problem in introduction part and main studies which directs this problem in the literature summary. In basic concepts and also in material and method parts, common definitions and theorems are given which form basis for our thesis. In addition, descriptions of localization are researched detailedly over rings and modules.In the original part of our study, we show that the definitions and theorems about small modules and supplemented modules given in previous chapters can be stood for on localization modules too. Furthermore, being a supplemented module relation is presented between an M, R-module and an M_P, R_P-localization module for all P maximal ideals of R.