Newtonyen Olmayan Reel Sayı Serileri ve Has Olmayan İntegraller

Abstract

Bu çalışmada, Newtonyen olmayan reel sayı serileri ile has olmayan integraller incelendi ve onların yakınsaklık koşulları araştırıldı. İlk bölümde, Newtonyen olmayan kalkülüsün çıkış noktası, günümüze kadar yapılan çalışmalar ve uygulamaları hakkında kısaca bilgi verildi. İkinci bölümde, tez konusu ile ilgili temel tanımlar, teoremler ve özellikler ele alındı. Tez konusunun işlendiği üçüncü bölüm ise üç kesimden oluşmaktadır. İlk kesimde Newtonyen olmayan reel sayı serileri ve has olmayan integraller için gerekli olan temel tanımlara, teoremlere ve özelliklere yer verildi. İkinci kesimde Newtonyen olmayan reel sayı serileri tanıtıldı ve onların yakınsaklık koşulları araştırıldı. Son kesimde Newtonyen olmayan anlamda has olmayan integraller tanımlandı ve onların yakınsaklığına dair testler verildi. Ayrıca gerekli olduğu için Newtonyen olmayan reel sayılarda ara değer teoremi, ortalama değer teoremi gibi temel teoremler incelenmiştir. Son bölümde tez konusu ile ilgili sonuç ve önerilere verildi. Anahtar Kelimeler: Newtonyen Olmayan Kalkülüs; Newtonyen Olmayan Reel Sayı Serisi; Has Olmayan *-İntegral; Yakınsaklık.

In this study, non-Newtonian real number series and improper integrals were examined and their convergence conditions were investigated. In the first chapter, the information about the studies that are done until today and its applications and the point of origin of non-Newtonian calculus, was briefly given. In the second chapter, basic definitions, theorems and properties related to thesis subject was handled. The third chapter, where the thesis subject is processed, consists of three sections. In the first section, basic definitions, theorems and properties needed for non-Newtonian real number series and improper integrals was given. In the second section, non-Newtonian real number series was introduced and their convergence conditions were researched. In the last section, improper integrals in the non-Newtonian sense was defined and tests on their convergence were given. Furthermore, because of its neccessity, basic theorems such as intermediate value theorem, mean value theorem at non-Newtonian real numbers were examined. In the last chapter, the researchs and suggestions related to thesis subject were given. Key Words: Non-Newtonian Calculus; Non-Newtonian Real Number Series; Improper *-Integral; Convergence.