Fuzzy Metrikimsi Uzaylar ve Özellikleri

Abstract

Topoloji Anabilim Dalında en önemli uygulama alanlarından birisi olan sabit nokta teorisinde, temel uzay yapısı fuzzy metrik ve fuzzy metrikimsi uzaylar seçilerek birçok çalışmalar yapılmaktadır. Son yıllarda bu uzaylara ait özellikler ve sınıflandırılmalarıyla ilgili çalışmalara ihtiyaç duyulmaktadır. Bu tezde fuzzy metrikimsi uzaylar üzerine çalışılmış, özellikleri incelenmiş ve yeni bir takım sınıflandırmalar yapılmıştır. Bu sınıflandırmalar güçlü fuzzy metrikimsi ve stabil fuzzy metrikimsi olarak adlandırılmış ve aralarındaki ilişkiler incelenip örneklendirilmiştir. Ayrıca bu sınıflandırmalar, fuzzy 2-metrikimsi ve fuzzy 3-metrikimsi uzaylarda da tanımlanmış olup aralarındaki ilişkiler incelenmiş ve örneklendirilmiştir. Çalışmanın bir sonucu olarak, güçlü fuzzy ultrametrikimsi uzaylarda çok değişkenli bir sabit nokta teoremi elde edilmiş ve ispatlanmıştır.

In fixed point theory which is one of the important applied area in the department of Topology, a lot of works are done by choosing fuzzy metric and fuzzy pseudometric spaces as the structure of fundamental spaces. Recently, it is needed to work on classifications and proporties of these spaces. In this thesis, fuzzy metric spaces have been worked, some properties of them have been examined and some classifications have been introduced. These classifications are called as strong fuzzy pseudometric and stable fuzzy pseudometric, structures and the relationships between them been proved and illustrated with examples. These structures have been also introduced, examined relationships between them and illustrated with examples in fuzzy 2-pseudometric and fuzzy 3-pseudometric spaces. As a result of this thesis, a multi-valued fixed point theorem have been presented and proved in strong fuzzy pseudometric spaces.