Doğrusal Olmayan Bazı Özel Adi Diferansiyel Denklemlerin Sonsuzda Sıfıra Giden Çözümleri

Abstract

DOĞRUSAL OLMAYAN BAZI ÖZEL AD D FER YANSEL DENKLEMS STEMLER N SONSUZDA SIFIRA G DEN ÇÖZÜMLERÖZETGray-Scott modelinden ortaya çıkan doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemsistemlerin sonsuzda sıfıra giden çözümleri(Homoclinic-Heteroclinic) araştırıldı. Tezin ilkkısmında, λγ = 1 koşulu altında, verilen denklem sistemi, ikinci mertebe doğrusal olmayansınır değer problemine indirgenerek analitik çözümleri bulundu. Tezin son kısmındaλγ = 1 + ε , koşulu altında denklem sistemine büzülme teoremi uygulanarak sonsuzda sıfıragiden çözümlerin varlığı teorik olarak kanıtlanmıştır.Anahtar Kelimeler: Homoclinic-Hetereclinic çözüm, Büzülme Teoremi, Gray-Scott Modeli.

ON THE HOMOCLINIC SOLUTION OF SOME NONLINEAR SYSTEM OFDIFFERENTIAL EQUATIONSABSTRACTConsideration is given to the system of differential equations which result from Gray-Scottmodel. In the first section of this thesis, it is shown that if λγ = 1 , given system ofdifferential equations reduce to the nonlinear second order boundary value problem which canbe solvable analytically. In the last section of this thesis, we use the contaction mappingtheorem to show the existence of the homoclinic solution in the case of λγ = 1 + ε .Key words: Homoclinic-Heteroclinic solution, Contaction mapping theorem, Gray-Scottmodel.