Homotetik Uzay Hareketleri ve Holditch Teoremi

Abstract

homotetik uzay hareketleri ve holdıtch teoremi ÖZET Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde çalışmanın amacı belirtildi. İkinci bölümde de literatürde yer alan ve konuya temel teşkil eden çalışmalar ve bu çalışmalarda elde edilen sonuçlar ifade edildi. Genel Bilgiler bölümünde ise çalışmada söz edilen temel kavramlara ve bunlarla ilgili özelliklere yer verildi. Materyal ve Metot bölümünde, 3-parametreli hareketler altında noktaların yörünge yüzey hacimleri verilerek, yörünge yüzey hacimleri için Holditch Teoremine ve düzlemsel kinematikteki sonuçlara eşdeğer olarak elde edilen sonuçlar ifade edildi. Çalışmamızın orijinal kısmını teşkil eden Bulgular bölümünde ise, düzlemsel kinematikte kapalı yörünge eğrisi için verilen kutupsal atalet momenti, 1-parametreli kapalı homotetik uzay hareketleri altında yörünge eğrisinin bir düzlem üzerine dik izdüşüm eğrisi için ifade edilerek uzay kinematiğine genelleştirildi. Daha sonra 3-parametreli homotetik hareketlerde noktaların yörünge yüzey hacimleri incelenerek hacimler için verilen Holditch Teoremine eşdeğer sonucun homotetik hareketlerdeki karşılığı elde edildi. Anahtar Kelimeler: Homotetik hareketler, Holditch Teoremi, kutupsal atalet momenti, yörünge yüzey hacmiIll SPATIAL HOMOTHETIC MOTIONS AND THE HOLDITCH THEOREM ABSTRACT This thesis consists of five chapters. The purpose of the study is given in introduction. In the second chapter, the basic studies and their results related with the topic are presented. In the third chapter, the fundamental concepts and some of their properties used in the study are given. In the chapter of Material and Method, the trajectory surface volume of the points under three-parameter motions is given and the equivalent results to the planar kinematics' results and to the Holditch Theorem for surface volumes are expressed. In the original part of our study, the polar moment of inertia of the closed orbit curves given in planar kinematics is generalized to the spatial kinematics expressing the polar moment of inertia of the projection curve of the closed orbit curve under the one-parameter closed spatial homothetic motions. Then, the trajectory surface volume is investigated under three-parameter homothetic motions and the homothetic equivalent result to the Holditch Theorem for trajectory volumes is obtained. Keywords: Homothetic motions, Holditch Theorem, polar moment of inertia, volume of trajectory surface