Her Genişlemesinde Zayıf Tümleyene Sahip Modüller

Abstract

Bu tezde; her genişlemesinde (bol) tümleyene sahip modül kavramını genelleştirerek her genişlemesinde zayıf tümleyene sahip modülü (WE) özelliğine sahip modül; her genişlemesinde bol zayıf tümleyene sahip modülü (WEE) özelliğine sahip modül olarak adlandırıyoruz. Bir modülün (WEE) özelliğine sahip olması için gerek ve yeter şart her alt modülünün (WE) özelliğine sahip olmasıdır. (WE) özelliğinin direkt toplam terimleri tarafından korunduğunu gösteriyoruz. Modülün bir bölüm modülü (WE) özelliğine sahip ise, özel bir şart altında modülün kendisinin de (WE) özelliğine sahip olduğunu gösteriyoruz. (WE) ve (WEE) özelliğine sahip modüller yardımıyla sol mükemmel halkalar için bazı karakterizasyonlar elde ediyoruz. Ayrıca her küçük radikale sahip genişlemesinde zayıf tümleyene sahip modüller yardımıyla yarı lokal halkalar için bir karakterizasyon veriyoruz.

In this thesis, generalizating the notion of the module that has (ample supplements) a supplement in every extension, we call the module with the property ((WEE)) (WE) that has (ample weak supplements) a weak supplement in every extension. A module has the property (WEE) if and only if every submodule has the property (WE) . We show that the property (WE) is inherited by direct summands. We prove that if a factor module of a module has the property (WE) , then the module itself has the property (WE) under a special condition. We obtain some characterizations of left perfect rings via the modules with the property (WE) and (WEE) . Also we give a characterization for semilocal rings via the modules that have a weak supplement in every extension with small radical.