Genelleştirilmiş Metrik Uzaylar ve Sabit Noktalar

Abstract

Bu tez çalışmasında çeşitli genelleştirilmiş metrik uzay yapıları incelenmiştir, bu yapıların birbiriyle olan ilişkileri araştırılmıştır ve yeni bir genelleştirilmiş metrik uzay tanımlanmıştır. Ayrıca, yeni bir genelleştirilmiş metrik uzay yapısı olan, bulanık konik b-metrik uzaylar üzerinde yer alan integral denklemler yardımıyla elde edilen bazı sabit nokta sonuçları verilmiştir. Birinci bölümde tez içeriği ile ilgili genel bilgilere, ikinci bölüm olan kuramsal temeller ve kaynak özetleri kısmında çalışmaya dair temel kavramlara ve literatürdeki çalışmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölüm olan Materyal ve Yöntemde tezde kullanılacak temel tanımlar bulunmaktadır. Bulgular ve Tartışma bölümünde ilk olarak çeşitli genelleştirilmiş metrik uzay kavramları verilmiştir ve bu uzayların birbiriyle olan ilişkileri açıklanmıştır. Daha sonra yeni bir genelleştirilmiş metrik uzay yapısı tanıtılmış olup bu yapının temel özellikleri incelenmiştir. Son olarak bu yeni kavram üzerinde bazı bağdaşabilir dönüşümler aracılığı ile bazı sabit nokta sonuçları elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise, tezde ele alınan problemlerin çözümlerine ilişkin yorumlara yer verilmiş ve gelecekte yapılması planlanan çalışmalarla ilgili önerilerde bulunulmuştur.

In this thesis, various generalized metric space structures are examined, the relations of these structures are investigated and a new generalized metric space is defined. In addition, some fixed point results obtained with the help of integral equations on fuzzy cone b-metric spaces, a new generalized metric space structure, are given. In the first part, general information about the content of the thesis is given, in the second part, namely, the theoretical foundations and source summaries section, the basic concepts of the study and the studies in the literature are included. In the third part, namely, Material and Method section, basic definitions shall be used in the thesis are included. In the findings and discussion section, firstly, various generalized metric space concepts are given and the relations of these spaces are explained, secondly, a new generalized metric space structure is introduced and the basic properties of this structure are examined. Finally, some fixed point results were obtained through some compatible maps on this new concept. In the fifth section, comments on the solutions of the problems discussed in the thesis are included and suggestions are made for the future studies.