+- Dual Sonlu Tümlenmiş Modüller

Abstract

© - DUAL SONLU TUMLENMIŞ MODÜLLER ÖZET Bu tezde, ©-dual sonlu tümlenmiş modül kavramını tanımlıyoruz ve onun sağladığı özellikleri inceliyoruz. © - dual sonlu tümlenmiş modüllerin keyfi direkt toplamının © - dual sonlu tümlenmiş olduğunu ispatlıyoruz. Yine bir R halkasının yan mükemmel olması için gerek ve yeter koşulun, her serbest i?-modülün © - dual sonlu tümlenmiş olması olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca, her sonlu üretilmiş bölüm modülü projektif örtüye sahip modülü, dual sonlu yan mükemmel olarak tanımlıyoruz ve gösteriyoruz ki bir projektif modülün © - dual sonlu tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul, dual sonlu yan mükemmel olmasıdır. Dual sonlu yan mükemmel modülün homomorf görüntüsünün ve küçük örtüsünün de dual sonlu yan mükemmel olduğunu gösteriyoruz. Özel olarak, bir M projektif modülü yan mükemmel ise her M-üretilmiş modül dual sonlu yan mükemmeldir. Anahtar Kelimeler: Tümleyen Alt Modül, Dual Sonlu Alt Modül, Dual Sonlu Tümlenmiş Modül, ©-tümlenmiş Modül.

0 - COFINITELY SUPPLEMENTED MODULES ABSTRACT In this thesis, we define ©-cofinitely supplemented module and investigate its properties. We prove that arbitrary direct sum of ©-cofinitely supplemented modules is © - cofinitely supplemented. A ring R is semiperfect if and only if every free i?-module is © - cofinitely supplemented. We also call a module M as cofinitely semiperfect if every finitely generated factor module of M has projective cover and prove that a projective module Mis © - cofinitely supplemented if and only if Mis cofinitely semiperfect. We prove that any homomorphic image and any small cover of cofinitely semiperfect module is cofinitely semiperfect. In particular, If a projective module M is semiperfect then every M-generated module is cofinitely semiperfect. Key Words: Supplement Submodule, Cofinite Submodule, Cofinitely Supplemented Module, © - supplemented Module.