Karışık Sonuç Değişkenli Regresyon Modellerinin Analizi ve Bir Uygulama

Abstract

IV KARIŞIK SONUÇ DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELLERİNİN ANALİZİ VE BİR UYGULAMA ÖZET Bu çalışmada kesikli ve sürekli sonuç değişkenlerinden oluşan veriler için karışık bağımlı değişkenli modeller kullanıldı. Kesikli ve sürekli sonuç değişkenleri ile bağımsız değişkenler kümesi arasındaki ilişkiyi en iyi tanımlayabilecek regresyon modelleri ortaya konuldu. Sürekli sonuç değişkenlerinin Normal, kesikli sonuç değişkenlerinin ise Bernoulli dağılımına sahip olduğu kabul edildi. Sürekli değişkenler için çok değişkenli doğrusal regresyon, kesikli sonuç değişkenleri için de ikili Lojistik regresyon modelleri kullanıldı. Kurulan modeller arasında en uygun model seçimi yapıldı ve seçilen modelin istenilen varsayımları sağladığı gösterildi. Genelleştirilmiş doğrusal modeller sınıfı için sonuç değişkenlerinin uygunluğu incelendi. Bu değişkenlerin üstel dağılımlar ailesinin üyesi olduğu ispatlandı. Üstel ailenin üyelerine ait parametre tahminleri için olabilirlik fonksiyonları ve çözümleri verildi. Farklı modellerin karşılaştırması yapıldı, model uyumu ve hipotez testleri verildi. Ayrıca, hataların normallik varsayımının bozulması ile ortaya çıkan değişen varyans durumunda uygulanabilen genelleştirilmiş en küçük kareler yöntemi ile parametre tahminleri yapıldı. Sonuç değişkenleri ile açıklayıcı değişkenler arasındaki ilişkiyi ortaya koyan farklı link fonksiyonları verildi. Çalışmada tartışılan yöntemlerin gerçek veri kümesi üzerine uygulaması yapıldı. Uygulama, damar tıkanıklığı hastalığı teşhisi konan hastalara ait verilerle yapıldı. Ölçümler damar tıkanıklığının en çok rastlanıldığı bölge olan belin alt tarafındaki Aorta-iliac ve her iki bacaktaki Femoral-popliteal kısımlarına aittir. Bacaktaki değişkenler kesikli, vücut bölgesindeki değişkenler ise sürekli olarak kabul edildi. Uygun karışık modeller uygulanarak damar tıkanıklığı hastalığını açıklayan model tespit edildi ve hastalık için doğru sınıflama oranlan verildi. Bu uygulama için SPSS, MINITAB13, S-PLUS ve SAS paket programlan kullanıldı. Anahtar kelimeler: Kanşık bağımlı değişkenli modeller, Lojistik regresyon, Genelleştirilmiş doğrusal modeller.ANALYSIS OF THE MIXED RESPONSE VARIABLE REGRESSION MODELS AND AN APPLICATION ABSTRACT In this study, mixed response variables models from discreate and continuous response variables were used. Regression models which will define the relation between discreate and continuous response variables and the set of independent variables. Continuous response variables have Normal distribution, whereas discreate response variables have Bernoulli. Multivariate linear regression for continuous variables and binary logistic regression models for dicreate response variables were used. The optimum model has been chose amoung the established models which prove the assumptions perfectly. The fitting of the response variables for class of the generalized linear models was investigated. These variables may be classified as the member of exponential family distributions. Likelihood functions and solutions were given for parameter estimations belonging to the members of exponential family. Different models were compared and model fitting and hypothesis tests were introduced. Furthermore, the parameter estimations by generalized least squares method which is applicable to nonconstant variance case that occurs as a result of departure from normality assumption of errors. Different link functions were given between the response variables and independent variables. The procedures discussed in this study were applied to a real data set. The applications is on patients of arterial occlusion disease. Measurements belong to Aorta-iliac below waist and Femoral popliteal sections of both legs. It was assumed that variables in the legs are discreate variables and those in the body region are continuous. The model which explains the arterial occlusion disease was found by applying suitable mixed response models and true classification ratios were given. SPSS, MINITAB13, S-PLUS and S AS packages were used for this application. Key words: Mixed response variable models, Logistic regression, Generalized linear models.