Tek Tür Nüfus Modelleri ve Kararlılık Özellikleri

Abstract

Bu tezde, sabit doğum ve ölüm oranlarına sahip tek tür N bireyli bir nüfusun zamana bağlı nüfus denklemi ile bu denklemden elde edilen lojistik model çalışılmıştır. Ayrıca lojistik modelin denge noktaları bulunup ve bu noktaların kararlılık özellikleri incelenmiştir. Bu modele örnekler verilerek Maple yazılımı yardımıyla sonuçlar elde edilip grafikleri çizilmiştir. Ayrıca lojistik modelin farklı bir şekli olan nüfus patlaması ve yok olma modelinin örnekler üzerinde çözümlemeleri yapılmıştır. Sonra hasatlama, yırtıcılık, kirlilik gibi sebeplerin etkisiyle denizlerdeki, göllerdeki balık oranlarının değişim modeli incelenmiştir. Böylece, nüfusun hasadından elde edilen ürünün maksimum seviyeye nasıl çıkarılacağı araştırılmıştır. Daha sonra da ayrık adımlı genel nüfus denklemi ve ayrık adımlı lojistik model incelenmiştir. Son olarak ayrık lojistik modelin denge çözümleri Maple yazılımı yardımıyla bulunarak kararlılık özellikleri verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Nüfus Modelleri, Lojistik Model, Denge Çözümleri, Kararlılık, Çatallanma.

In this thesis, time dependent single species population equation with N individuals which has constant birth and death rates and the logistic model obtained by developing this equation are studied. Moreover, equilibrium points of the logistic model are found and the stability properties of these points are investigated. Also this model is applied to some examples and then results and graphics are obtained by using Maple software. Furthermore, the population explosion and decaying model which is a different type of the logistic model is analyzed with some examples. Then the change of the fish rates in lakes and seas is examined by taking into account the reasons like harvesting, predation and pollution. Thus, how to maximize the product obtained by the harvest of the population is investigated. And then, the population equation with discrete steps and the logistic model with discrete steps are examined. Finally, the stability properties are given by finding the equilibrium solutions of the discrete logistic model with help of the Maple.Key Words: Population Models, Logistic Model, Equilibrium Solutions, Stability, Bifurcation.