Uzay Formlarında Lineer Weingarten Yüzeyleri

Abstract

Öklid uzayında lineer Weingarten kanal yüzeyleri ya bir tubular yüzeydir ya da bir dönel yüzeye paraleldir. Bu çalışmada bu sonuç diğer uzay formlarına genelleştirilerek, lineer Weingarten kanal yüzeylerinin herhangi bir uzay formunda izotermik olduğu ispatlanmaktadır. Buna göre birinci bölümde problemin açık ifadesi ve tezin amacı ayrıntılı olarak belirtilmiş olup literatür özeti verilmiştir. İkinci bölüm, Möbius ve Lie küre geometrinin temel kavramlarına ayrılır iken, üçüncü bölümde problemin çözüm metodunu içeren Öklid uzayında sınıflandırma sonuçlarının nasıl elde edildiği gösterilmiştir. Dördüncü bölüm genel sınıflandırma sonuçlarını içermesinin yanı sıra lineer Weingarten yüzeylerinin özel omega yüzeyleri olarak nasıl ortaya çıktıkları ve izotermik yüzeylerin ayrıntılı incelemesi verilmektedir. Son bölümde ise elde edilen bulgular özetlenerek sonuçların olası uygulama alanları ifade edilmiştir.

In Euclidean space every linear Weingarten channel surface is either tubular or parallel to a surface of revolution. In this thesis, by generalizing this result to other space forms, it's proven that the linear Weingarten channel surfaces are isothermic in any space form. Hereunder, in the first chapter the clear description of the problem and the aim of the thesis is determined and the literature is summarized. While the second chapter is parted into the basic notions of Möbius and Lie sphere geometry, in the third chapter it is pointed how to obtain the classification results, which contain the methods in Euclidean space. The fourth chapter has not only the general classification results but also it gives how the linear Weingarten surfaces appear as special omega surfaces and besides detailed review of the isothermic surfaces. At the last chapter the results which acquired are summarized and possible applications of the results are stated.