Sturm-liouville Fuzzy Sınır Değer Probleminin Özdeğer ve Özfonksiyonlarının İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, ikinci-mertebe fuzzy diferansiyel denklemler için iki nokta-fuzzy sınır değer problemlerinin alt ve üst çözümlerinin varlığı ve tekliği incelenmiştir. Hukuhara diferansiyellenebilirlik yaklaşımı altında çözümlerin varlığını ve tekliğini garanti eden yeterli koşullar sunulmuştur. Sabit katsayılı ikinci-mertebe fuzzy lineer diferansiyel denklemler için fuzzy sınır değer problemleri incelenmiştir. Genelleştirilmiş diferansiyellenebilirlik kullanılarak araştırılan sınır değer problemlerinin çözümü dört faklı durum altında araştırılmıştır. Çözümlerin geçerli fuzzy fonksiyonu tanımlayıp tanımlamaması irdelenmiştir. Bulunan sonuçlar bir kaç örnek üzerinde sağlatılmıştır. Hukuhara diferansiyellenebilirlik yaklaşımı altında fuzzy Sturm-Liouville denklemi tanımlanmıştır ve homojen fuzzy Sturm-Liouville probleminin özdeğerleri ve özfonksiyonları incelenmiştir. Hukuhara diferansiyellenebilirlik yaklaşımı altında homojen olmayan fuzzy Sturm-Liouville probleminin çözümleri incelenmiştir.

In this study, the existence and uniqueness of lower and upper solutions of two-point fuzzy boundary value problems for second-order fuzzy differential equations are examined. Some sufficient conditions are presented that guarantee the existence and uniqueness of solutions under the approach of Hukuhara differentiability. The solutions of boundary value problems for second-order fuzzy linear differential equations with constant coefficients are examined. The solutions of boundary value problems are investigated under the four different situations by using generalized differentiability. The solutions are elaborated whether defines a valid fuzzy function or not. Some examples are provided for which the results are found. The fuzzy Sturm-Liouville equation is defined under the approach of Hukuhara differentiability and the eigenvalues and the eigenfunctions of homogeneous fuzzy Sturm-Liouville problem is examined. The solutions of nonhomogeneous fuzzy Sturm-Liouville problem are examined under the approach of Hukuhara differentiability.