Zaman Kesirli Newell-Whitehead-Segel Denklemlerinin Sayısal Çözümleri ve Kararlılık Özellikleri

Abstract

In this study, numerical solutions of Newell-Whitehead-Segel equations containing time-fractional derivatives are discussed. The solutions of these equations when in 𝑝 = 2,3,4,5 cases by using the Finite-Difference Method (SFDM), Newton Type Linearization Method (NTLM) and the Non-Standard Finite-Difference Methods (NSFDM) were investigated. By considering the problem in general, the differences and similarities between these three methods are examined. For the fractional NWS equation, the consistency, convergence and stability conditions of SFDM, NTLM and NSFDM schemes were obtained. Numerical calculations were made with Standard Finite-Difference Method, Newton Type Linearization Method and Non-Standard Finite-Difference Method by taking one example for each cases of 𝑝 = 2,3,4,5 in the time-fractional NWS equation. Results containing different fractional derivative orders are shown in graphs and tables. As a result, it has been found that these three methods give quite effective results qualitatively and quantitatively. Key Words: time-fractional Newell-Whitehead-Segel equations, standard and nonstandard finite-difference methods, Newton type linearization method, CFL condition

Bu çalışmada, zaman değişkeninde kesirli türev içeren Newell-WhiteheadSegel denklemlerinin sayısal çözümleri ele alınmıştır. Bu denklemlerin 𝑝 = 2,3,4,5 durumları göz önüne alınarak Sonlu-Fark Metodu (SFDM), Newton Tipi Lineerleştirme Metodu (NTLM) ve Standart Olmayan Sonlu-Fark Metotları (NSFDM) ile çözümleri incelenmiştir. Problem genel halde ele alınarak, metotlar arasındaki farklılık ve benzerlikler incelenmiştir. Zaman-kesirli NWS denklemi için SFDM, NTLM ve NSFDM şemalarının tutarlılık, yakınsaklık ve kararlılık koşulları elde edilmiştir. Zaman-kesirli NWS denkleminin 𝑝 = 2,3,4,5 durumlarına karşılık birer örnek ele alınarak standart sonlu-fark, Newton tipi lineerleştirme metodu ve standart olmayan sonlu-fark metodu ile sayısal hesaplama yapılmıştır. Farklı kesirli türev mertebeleri içeren sonuçlar grafikler ve tablolar halinde gösterilmiştir. Sonuç olarak bu üç metodun nitelik ve nicelik olarak oldukça iyi sonuçlar verdiği elde edilmiştir. Anahtar Sözcükler: zaman-kesirli Newell-Whitehead-Segel denklemleri, standart ve standart olmayan sonlu-fark metotları, Newton tipi lineerleştirme metodu, CFL koşulu