Splayn Teorisi ve Diferensiyel Denklemlere Uygulamaları

Abstract

SPLAYN TEORISI VE DIFERANSIYEL DENKLEMLERE UYGULAMALARIÖZETSplayn fonksiyonlari diferansiyel denklemlerin çözümlerinde tanim ve teorileri ile ayirtedilen kullanisli fonksiyonlardir. Bu fonksiyonlar nümerik metotlarda ve grafiklerde gittikçeartarak uygulama bulmaktadir. Örnegin Splayn fonksiyonlari, adi ve kismi diferansiyeldenklemlerin sinir deger problemlerinin çözümleri için Rayleigh- Ritz ve Galerkinmetotlarinda deneme fonksiyonlari olarak kullanilabilir ve gerçek çözüme az hata ileulasilabilir.Bu tezde diferansiyel denklemler için Splayn fonksiyonlarinin teorileri incelendi. Splaynfonksiyonlari adi ve kismi diferansiyel denklemlerin sinir deger problemlerinin çözümleri içinRayleigh- Ritz ve Galerkin metotlarinda deneme fonksiyonla ri olarak kullanildi. Elde edilensonuçlar için hata analizi yapildi.Anahtar Kelimeler: Splayn Enterpolasyonu, B-Splayn, Trigonometrik Splayn, HataAnalizi, Rayleigh- Ritz ve Galerkin Metotlari.SPLINE THEORY AND ITS APPLICATIONS FOR DIFFERENTIAL EQUATIONSABSTRACTSpline functions are very useful for their distinguishing characteristics both for definitionand its theories in the solution of the differential equations. These functions are findingapplication in graphics and, increasingly, in numerical methods. For instance, Spline functionsmay be used as trial functions in connection with Rayleigh-Ritz and Galerkin methods forsolving boundary-value problems of ordinary and partial differential equations so that we canreach the exact solution with minimum error.The aim of the this thesis to explore the Spline theories for differential equations. Splinefuctions are being used as trial functions at Rayleigh-Ritz and Galerkin methods for solvingboundary- value problems of ordinary and partial differential equations. Finally error analysishas been made for results.Key Words : Spline Interpolation, B-Spline, Trigonometric Spline, Rayleigh- Ritz andGalerkin Methods, Error Analysis.